Tunjukkan bahwa x=2 merupakan salah satu akar dari

Akar-akar lainnya adalah -2 dan -3.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa x=2 adalah salah satu akar dari persamaan x³ + 3x² - 4x - 12 = 0, kita substitusikan x=2 ke dalam persamaan tersebut:
(2)³ + 3(2)² - 4(2) - 12
= 8 + 3(4) - 8 - 12
= 8 + 12 - 8 - 12
= 0

Karena hasil substitusi adalah 0, maka x=2 memang merupakan salah satu akar dari persamaan tersebut.

Selanjutnya, untuk mencari akar-akar lainnya, kita bisa menggunakan pembagian polinomial (sintetik atau bersusun) dengan (x-2) karena kita sudah tahu (x-2) adalah faktornya.

Menggunakan pembagian sintetik:

   2 | 1   3   -4   -12
     |     2   10    12
     ------------------
       1   5    6     0

Hasil pembagiannya adalah x² + 5x + 6.
Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0.
Kita bisa memfaktorkannya:
(x + 2)(x + 3) = 0

Maka, akar-akarnya adalah x = -2 dan x = -3.

Jadi, akar-akar dari persamaan x³ + 3x² - 4x - 12 = 0 adalah 2, -2, dan -3.