Tunjukkan kebenaran identitas trigonometri berikut. cos

Identitas terbukti benar dengan menggunakan identitas dasar $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ untuk mengubah penyebut menjadi $-\cos^2 x$, yang kemudian disederhanakan menjadi $-\sec x$.

Pembahasan

Kita akan menunjukkan kebenaran identitas trigonometri $\frac{\cos x}{\sin^2 x - 1} = -\sec x$.

Kita mulai dari sisi kiri identitas:
Sisi Kiri = $\frac{\cos x}{\sin^2 x - 1}$

Kita tahu identitas dasar trigonometri: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Dari identitas ini, kita bisa mendapatkan $\sin^2 x - 1 = -\cos^2 x$.

Substitusikan $\sin^2 x - 1$ dengan $-\cos^2 x$ pada sisi kiri:
Sisi Kiri = $\frac{\cos x}{-\cos^2 x}$

Sekarang, kita sederhanakan ekspresi tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $\cos x$ (dengan asumsi $\cos x \neq 0$):
Sisi Kiri = $\frac{1}{-\cos x}$

Kita juga tahu bahwa $\sec x = \frac{1}{\cos x}$.
Jadi, $\frac{1}{-\cos x} = -\frac{1}{\cos x} = -\sec x$.

Sisi Kiri = $-\sec x$

Ini sama dengan Sisi Kanan identitas, yaitu $-\sec x$.

Karena Sisi Kiri = Sisi Kanan, maka identitas $\frac{\cos x}{\sin^2 x - 1} = -\sec x$ terbukti benar.