Turunan dari fungsi f(x) =5 sin X cos X adalah

Turunan dari f(x) = 5 sin X cos X adalah 5 cos(2x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = 5 sin x cos x, kita dapat menggunakan aturan perkalian atau mengubah fungsi tersebut terlebih dahulu.

Metode 1: Menggunakan Identitas Trigonometri
Kita tahu bahwa 2 sin x cos x = sin(2x). Maka, sin x cos x = (1/2) sin(2x).
Sehingga, f(x) = 5 * (1/2) sin(2x) = (5/2) sin(2x).

Sekarang, kita turunkan f(x) terhadap x:
f'(x) = d/dx [(5/2) sin(2x)]
Menggunakan aturan rantai, turunan dari sin(u) adalah cos(u) * u'.
Di sini, u = 2x, sehingga u' = 2.

f'(x) = (5/2) * cos(2x) * 2
f'(x) = 5 cos(2x)

Metode 2: Menggunakan Aturan Perkalian
Misalkan u = 5 sin x dan v = cos x.
Maka, u' = 5 cos x dan v' = -sin x.

Menurut aturan perkalian, (uv)' = u'v + uv'.
f'(x) = (5 cos x)(cos x) + (5 sin x)(-sin x)
f'(x) = 5 cos^2 x - 5 sin^2 x

Menggunakan identitas trigonometri cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x, kita dapat menyederhanakan:
f'(x) = 5 (cos^2 x - sin^2 x)
f'(x) = 5 cos(2x)

Kedua metode memberikan hasil yang sama.