turunan pertama dari setiap fungsi Tentukan berikut ini.

Turunan pertama dari y = (tan(π/2) + cot(π/2)) / x adalah -(tan(π/2) + cot(π/2)) / x^2, namun tan(π/2) tidak terdefinisi.

Pembahasan

Diberikan fungsi y = (tan(π/2) + cot(π/2)) / x.
Kita perlu menentukan turunan pertama dari fungsi ini terhadap x.
Pertama, mari kita evaluasi nilai dari tan(π/2) dan cot(π/2).
Tan(π/2) tidak terdefinisi (mendekati tak hingga).
Cot(π/2) = cos(π/2) / sin(π/2) = 0 / 1 = 0.
Karena tan(π/2) tidak terdefinisi, ekspresi (tan(π/2) + cot(π/2)) tidak memiliki nilai numerik yang terdefinisi dengan baik.
Namun, jika soal ini dimaksudkan untuk menguji pemahaman tentang turunan fungsi yang melibatkan konstanta, kita bisa menganggap tan(π/2) + cot(π/2) sebagai suatu konstanta C, meskipun nilainya tidak terdefinisi secara standar dalam konteks ini.
Jika kita mengabaikan masalah ketakterdefinisian tan(π/2) dan melanjutkan dengan asumsi bahwa ekspresi tersebut mewakili suatu konstanta, maka y = C/x = C * x^(-1).
Turunan pertama dari y terhadap x (dy/dx) dihitung menggunakan aturan pangkat:
dy/dx = d/dx (C * x^(-1))
dy/dx = C * (-1) * x^(-1-1)
dy/dx = -C * x^(-2)
dy/dx = -C / x^2.
Karena C = tan(π/2) + cot(π/2), maka:
dy/dx = -(tan(π/2) + cot(π/2)) / x^2.
Karena tan(π/2) tidak terdefinisi, maka turunan dari fungsi ini juga tidak terdefinisi dalam domain yang mencakup π/2.

Jika ada kemungkinan kesalahan penulisan dalam soal dan yang dimaksud adalah nilai yang mendekati π/2, atau jika ini adalah soal teoretis tentang bentuk fungsi, maka jawabannya akan bergantung pada interpretasi lebih lanjut. Namun, berdasarkan nilai eksak tan(π/2), fungsi ini tidak terdefinisi pada titik tersebut.