Turunan pertama dari sin^4(2x+3) adalah ....

8 sin^3(2x+3) cos(2x+3)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari sin^4(2x+3), kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan y = sin^4(2x+3).
Kita bisa menulisnya sebagai y = u^4, di mana u = sin(v), dan v = 2x+3.

Langkah 1: Cari turunan y terhadap u.
dy/du = 4u^3

Langkah 2: Cari turunan u terhadap v.
du/dv = d/dv (sin(v)) = cos(v)

Langkah 3: Cari turunan v terhadap x.
dv/dx = d/dx (2x+3) = 2

Langkah 4: Gunakan aturan rantai untuk mencari dy/dx.
dy/dx = dy/du * du/dv * dv/dx
dy/dx = (4u^3) * (cos(v)) * (2)

Substitusikan kembali nilai u dan v:
dy/dx = 4(sin(v))^3 * cos(v) * 2
dy/dx = 8 * sin^3(v) * cos(v)

Sekarang substitusikan v = 2x+3:
dy/dx = 8 * sin^3(2x+3) * cos(2x+3)

Jadi, turunan pertama dari sin^4(2x+3) adalah 8 sin^3(2x+3) cos(2x+3).