Turunan pertama fungsi f(x)=sin^2(8x-2pi) adalah f'(x)=....

$f'(x) = 8 \sin(16x)$.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi $f(x) = \sin^2(8x - 2\pi)$, kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule).

Misalkan $u = \sin(8x - 2\pi)$. Maka $f(x) = u^2$.

Langkah 1: Turunkan $f$ terhadap $u$.
${df \over du} = 2u$

Langkah 2: Turunkan $u$ terhadap $x$. Di sini kita perlu menggunakan aturan rantai lagi, dengan $v = 8x - 2\pi$.
$u = \sin(v)$
${du \over dv} = \cos(v)$
${dv \over dx} = 8$

Menggunakan aturan rantai (${du \over dx} = {du \over dv} \cdot {dv \over dx}$):
${du \over dx} = \cos(v) \cdot 8 = 8 \cos(8x - 2\pi)$

Langkah 3: Gabungkan hasil menggunakan aturan rantai (${f'(x)} = {df \over du} \cdot {du \over dx}$).
$f'(x) = (2u) \cdot (8 \cos(8x - 2\pi))$
$f'(x) = 2 \sin(8x - 2\pi) \cdot 8 \cos(8x - 2\pi)$
$f'(x) = 16 \sin(8x - 2\pi) \cos(8x - 2\pi)$

Langkah 4: Gunakan identitas trigonometri $2 \sin A \cos A = \sin(2A)$.
Kita bisa menulis ulang $16 \sin(8x - 2\pi) \cos(8x - 2\pi)$ sebagai $8 \cdot (2 \sin(8x - 2\pi) \cos(8x - 2\pi))$.
Menggunakan identitas, ini menjadi $8 \sin(2(8x - 2\pi))$.
$f'(x) = 8 \sin(16x - 4\pi)$

Karena $\sin(\theta - 2n\pi) = \sin(\theta)$ untuk bilangan bulat $n$, maka $\sin(16x - 4\pi) = \sin(16x)$.

Jadi, turunan pertama dari $f(x) = \sin^2(8x - 2\pi)$ adalah $f'(x) = 8 \sin(16x)$.