Sebuah roket mainan berbentuk tabung dengan alas tertutup

Luas Permukaan = 131,25π m^2, Volume = 179,375π m^3

Pembahasan

Roket mainan berbentuk gabungan tabung dan kerucut.

Diketahui:
Jari-jari tabung (r) = 2,5 m
Tinggi tabung (t_tabung) = 21 m
Panjang garis pelukis kerucut (s) = 8 m

Untuk menentukan total luas permukaan, kita perlu menghitung luas selimut tabung dan luas selimut kerucut, serta luas alas tabung. Luas alas tabung sama dengan luas alas kerucut.

Luas Alas Tabung (Lingkaran) = π * r^2
Luas Alas = π * (2,5 m)^2 = 6,25π m^2

Luas Selimut Tabung = 2 * π * r * t_tabung
Luas Selimut Tabung = 2 * π * (2,5 m) * (21 m) = 105π m^2

Untuk menghitung luas selimut kerucut, kita memerlukan jari-jari alas kerucut. Karena jari-jari kerucut sama dengan jari-jari alas tabung, maka r_kerucut = 2,5 m. Namun, dalam soal diberikan panjang garis pelukis kerucut (s) = 8 m. Kita perlu memastikan apakah jari-jari dan tinggi tabung sesuai dengan garis pelukis kerucut. Jika jari-jari kerucut adalah 2.5 m dan garis pelukisnya 8 m, maka tinggi kerucut (t_kerucut) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: t_kerucut^2 + r_kerucut^2 = s^2. t_kerucut^2 + (2.5)^2 = 8^2 => t_kerucut^2 + 6.25 = 64 => t_kerucut^2 = 57.75.

Asumsi yang lebih umum dalam soal seperti ini adalah tinggi kerucut diberikan atau dapat dihitung dari jari-jari dan garis pelukis. Jika kita mengasumsikan data yang diberikan adalah konsisten, maka kita bisa langsung menghitung luas selimut kerucut:
Luas Selimut Kerucut = π * r_kerucut * s
Luas Selimut Kerucut = π * (2,5 m) * (8 m) = 20π m^2

Total Luas Permukaan Roket = Luas Alas Tabung + Luas Selimut Tabung + Luas Selimut Kerucut
Total Luas Permukaan = 6,25π m^2 + 105π m^2 + 20π m^2 = 131,25π m^2

Untuk menghitung volume roket, kita perlu menjumlahkan volume tabung dan volume kerucut.

Volume Tabung = Luas Alas * t_tabung
Volume Tabung = π * r^2 * t_tabung
Volume Tabung = π * (2,5 m)^2 * (21 m) = 6,25π * 21 m^3 = 131,25π m^3

Volume Kerucut = (1/3) * Luas Alas * t_kerucut
Volume Kerucut = (1/3) * π * r_kerucut^2 * t_kerucut

Karena tinggi kerucut tidak diberikan secara langsung dan kita hanya diberikan garis pelukis, kita perlu menghitung tinggi kerucut terlebih dahulu jika jari-jari dan garis pelukisnya tidak berhubungan langsung dengan tabung. Namun, jika kita asumsikan jari-jari kerucut sama dengan alas tabung (2.5 m) dan garis pelukisnya 8 m, maka tinggi kerucut adalah: t_kerucut = sqrt(s^2 - r_kerucut^2) = sqrt(8^2 - 2.5^2) = sqrt(64 - 6.25) = sqrt(57.75) m.

Volume Kerucut = (1/3) * π * (2,5 m)^2 * sqrt(57.75) m
Volume Kerucut = (1/3) * π * 6,25 * sqrt(57.75) m^3 ≈ 48.125π m^3

Total Volume Roket = Volume Tabung + Volume Kerucut
Total Volume = 131,25π m^3 + 48.125π m^3 = 179,375π m^3

Kesimpulan:
Total Luas Permukaan Roket = 131,25π m^2
Total Volume Roket = 179,375π m^3
(Catatan: Nilai π ≈ 3.14)