Carilah semua penyelesaian real (x,y) dari sistem persamaan

Penyelesaiannya adalah (5/2, 1/2) dan (1, -1).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear-kuadrat ini, kita bisa menggunakan metode substitusi. Dari persamaan kedua (x - y - 2 = 0), kita bisa mendapatkan x = y + 2. Substitusikan nilai x ini ke persamaan pertama:
(y + 2)^2 - 3(y + 2)y - 2y^2 - 2 = 0
y^2 + 4y + 4 - 3y^2 - 6y - 2y^2 - 2 = 0
-4y^2 - 2y + 2 = 0
Bagi kedua sisi dengan -2:
2y^2 + y - 1 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y - 1)(y + 1) = 0
Jadi, solusi untuk y adalah y = 1/2 atau y = -1.

Jika y = 1/2, maka x = y + 2 = 1/2 + 2 = 5/2. Salah satu penyelesaiannya adalah (5/2, 1/2).
Jika y = -1, maka x = y + 2 = -1 + 2 = 1. Penyelesaian lainnya adalah (1, -1).

Untuk sketsa grafik, Anda perlu menggambar garis lurus x - y - 2 = 0 dan parabola x^2 - 3xy - 2y^2 - 2 = 0. Titik potong kedua grafik tersebut adalah solusi dari sistem persamaan ini, yaitu pada (5/2, 1/2) dan (1, -1).