Untuk 0<=x<=180 , tentukan interval x pada saat kurva

0° < x < 90°

Pembahasan

Untuk menentukan interval kecembungan kurva $f(x) = sin(2x)$ pada $0 \le x \le 180^{\circ}$, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut. Pertama, cari turunan pertama: $f'(x) = \frac{d}{dx}(sin(2x)) = cos(2x) \cdot 2 = 2cos(2x)$. Selanjutnya, cari turunan kedua: $f''(x) = \frac{d}{dx}(2cos(2x)) = 2(-sin(2x) \cdot 2) = -4sin(2x)$. Kurva cekung ke bawah ketika $f''(x) < 0$. Jadi, kita perlu menyelesaikan $-4sin(2x) < 0$. Ini sama dengan $sin(2x) > 0$. Kita tahu bahwa $sin(\theta) > 0$ ketika $0^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$. Dalam kasus ini, $\theta = 2x$. Jadi, $0^{\circ} < 2x < 180^{\circ}$. Bagi seluruh ketidaksetaraan dengan 2: $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$. Namun, kita perlu mempertimbangkan rentang $0 \le x \le 180^{\circ}$. Fungsi sinus memiliki periode $360^{\circ}$. Jadi, $sin(2x) > 0$ juga berlaku ketika $360^{\circ} < 2x < 360^{\circ} + 180^{\circ}$, yang menghasilkan $180^{\circ} < x < 270^{\circ}$, namun ini di luar rentang yang diberikan. Perhatikan bahwa kita mencari $sin(2x) > 0$ untuk $0 \le x \le 180^{\circ}$. Nilai $2x$ akan berada dalam rentang $0 \le 2x \le 360^{\circ}$. Dalam rentang ini, $sin(2x) > 0$ ketika $0^{\circ} < 2x < 180^{\circ}$. Oleh karena itu, $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$.