Untuk mengamati pertumbuhan suatu bakteri pada inangnya,

Model pertumbuhan bakteri adalah N(t) = N_0 * 2^(2t). Jumlah bakteri baru pada jam ke-5 (dengan N_0=30) adalah 30690.

Pembahasan

1. Model fungsi pertumbuhan bakteri:
Misalkan N(t) adalah jumlah bakteri pada waktu t (dalam jam).
Karena bakteri membelah menjadi dua setiap 30 menit (0.5 jam), maka laju pertumbuhannya adalah 2 kali lipat setiap 0.5 jam.
Fungsi pertumbuhan eksponensial umumnya berbentuk N(t) = N_0 * r^(t/T), di mana:
N_0 = jumlah bakteri awal
r = faktor pertumbuhan (dalam kasus ini 2, karena membelah menjadi dua)
t = waktu
T = periode waktu untuk pertumbuhan (dalam kasus ini 0.5 jam)

Jadi, model fungsinya adalah: N(t) = N_0 * 2^(t/0.5) atau N(t) = N_0 * 2^(2t).

2. Grafik pertumbuhan bakteri:
Grafik akan menunjukkan pertumbuhan eksponensial. Sumbu horizontal (t) mewakili waktu dalam jam, dan sumbu vertikal (N(t)) mewakili jumlah bakteri.
Dimulai dari t=0 dengan N(0) = N_0, grafik akan naik secara cepat seiring bertambahnya waktu.

3. Jumlah bakteri baru pada jam ke-5:
Jumlah bakteri awal (N_0) = 30.
Periode pembelahan = 0.5 jam.
Jumlah bakteri setelah 5 jam adalah N(5) = 30 * 2^(2*5) = 30 * 2^10 = 30 * 1024 = 30720.
Jumlah bakteri baru yang tumbuh adalah jumlah bakteri setelah 5 jam dikurangi jumlah bakteri awal: 30720 - 30 = 30690.

Jika banyak bakteri pada awal pengamatan adalah 50, 100, dan 200:
- Jika N_0 = 50, modelnya: N(t) = 50 * 2^(2t).
- Jika N_0 = 100, modelnya: N(t) = 100 * 2^(2t).
- Jika N_0 = 200, modelnya: N(t) = 200 * 2^(2t).