Untuk theta suatu konstanta, maka nilai x dan y, sehingga

Nilai x=1 dan y=0.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks $\begin{pmatrix} \sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sin \theta \\ \cos \theta \end{pmatrix}$, kita dapat mengalikan kedua matriks di sisi kiri. Hasil perkalian matriks tersebut adalah:

$\begin{pmatrix} x\sin\theta - y\cos\theta \\ x\cos\theta + y\sin\theta \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \sin\theta \\ \cos\theta \end{pmatrix}$

Dari kesamaan matriks ini, kita mendapatkan sistem persamaan linear:
1) $x\sin\theta - y\cos\theta = \sin\theta$
2) $x\cos\theta + y\sin\theta = \cos\theta$

Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan $\sin\theta$ dan persamaan (2) dengan $\cos\theta$:

1') $x\sin^2\theta - y\sin\theta\cos\theta = \sin^2\theta$
2') $x\cos^2\theta + y\sin\theta\cos\theta = \cos^2\theta$

Jumlahkan persamaan (1') dan (2'):
$x\sin^2\theta + x\cos^2\theta = \sin^2\theta + \cos^2\theta$
$x(\sin^2\theta + \cos^2\theta) = 1$
$x(1) = 1$
$x = 1$

Sekarang, substitusikan nilai x = 1 ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (1):
$1\sin\theta - y\cos\theta = \sin\theta$
$\sin\theta - y\cos\theta = \sin\theta$
$-y\cos\theta = 0$

Jika $\cos\theta \neq 0$, maka $y = 0$. Jika $\cos\theta = 0$ (yaitu $\theta = 90^\circ$ atau $270^\circ$), maka dari persamaan (2), $y\sin\theta = \cos\theta$. Jika $\theta = 90^\circ$, $\sin\theta = 1$ dan $\cos\theta = 0$, maka $y(1) = 0$, sehingga $y=0$. Jika $\theta = 270^\circ$, $\sin\theta = -1$ dan $\cos\theta = 0$, maka $y(-1) = 0$, sehingga $y=0$.

Jadi, dalam semua kasus, nilai x = 1 dan y = 0.

Nilai x dan y sehingga $( \sin \theta - \cos \theta \cos \theta \sin \theta ) ( x \\ y ) = ( \sin \theta \\ \cos \theta )$ berturut-turut adalah 1 dan 0.