Virus tertentu menginfeksi satu dari setiap 400 orang.

Sekitar 0.000396

Pembahasan

Diketahui probabilitas seseorang terkena virus P(A) = 1/400. Probabilitas seseorang tidak terkena virus P(A') = 399/400. Probabilitas alat tes positif jika orang memiliki virus P(B|A) = 0.85. Probabilitas alat tes positif jika orang tidak memiliki virus (positif palsu) P(B|A') = 0.05. Kita ingin menghitung probabilitas seseorang memiliki virus jika hasil tes negatif, yaitu P(A|B'). Menggunakan teorema Bayes: $P(A|B') = \frac{P(B'|A)P(A)}{P(B')}$. Pertama, hitung P(B'|A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0.85 = 0.15. Kedua, hitung P(B'), yaitu probabilitas hasil tes negatif. P(B') = P(B'|A)P(A) + P(B'|A')P(A'). P(B'|A') = 1 - P(B|A') = 1 - 0.05 = 0.95. Maka, P(B') = (0.15 * 1/400) + (0.95 * 399/400) = (0.15 + 379.05) / 400 = 379.2 / 400 = 0.948. Akhirnya, $P(A|B') = \frac{0.15 \cdot (1/400)}{0.948} = \frac{0.000375}{0.948} \approx 0.0003956$.