a. Jika f(x)=akar(4x+1), tentukan f'(2) b. Jika

f'(2) = 2/3 dan g'(1) = 19/48.

Pembahasan

a. Untuk menentukan f'(2) jika f(x) = akar(4x+1):
Kita perlu mencari turunan pertama dari f(x). Gunakan aturan rantai.
Misalkan u = 4x+1, maka f(u) = akar(u) = u^(1/2).

df/dx = df/du * du/dx
df/du = (1/2)u^(-1/2) = 1 / (2 * akar(u))
du/dx = 4

Jadi, f'(x) = (1 / (2 * akar(4x+1))) * 4
f'(x) = 4 / (2 * akar(4x+1))
f'(x) = 2 / akar(4x+1)

Sekarang, substitusikan x = 2:
f'(2) = 2 / akar(4*2 + 1)
f'(2) = 2 / akar(8 + 1)
f'(2) = 2 / akar(9)
f'(2) = 2 / 3

b. Untuk menentukan g'(1) jika g(x) = akar((7x+2)/(x+3)):
Kita perlu mencari turunan pertama dari g(x). Gunakan aturan rantai dan aturan kuosien.
Misalkan u = (7x+2)/(x+3), maka g(u) = akar(u) = u^(1/2).
dg/du = 1 / (2 * akar(u))

Sekarang kita perlu mencari turunan dari u = (7x+2)/(x+3) menggunakan aturan kuosien:
du/dx = [ (d/dx(7x+2))*(x+3) - (7x+2)*(d/dx(x+3)) ] / (x+3)^2
du/dx = [ (7)*(x+3) - (7x+2)*(1) ] / (x+3)^2
du/dx = [ 7x + 21 - 7x - 2 ] / (x+3)^2
du/dx = 19 / (x+3)^2

Jadi, g'(x) = dg/du * du/dx
g'(x) = (1 / (2 * akar((7x+2)/(x+3)))) * (19 / (x+3)^2)

Sekarang, substitusikan x = 1:
g'(1) = (1 / (2 * akar((7*1+2)/(1+3)))) * (19 / (1+3)^2)
g'(1) = (1 / (2 * akar(9/4))) * (19 / (4)^2)
g'(1) = (1 / (2 * (3/2))) * (19 / 16)
g'(1) = (1 / 3) * (19 / 16)
g'(1) = 19 / 48

Jadi, f'(2) = 2/3 dan g'(1) = 19/48.