Tentukan turunan pertama dari: y=2 x^(1 / 2)+3/5 x-7

Turunan pertama dari y adalah $\\frac{1}{\\sqrt{x}} + \\frac{3}{5}$.

Pembahasan

Kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi $y = 2x^{\\frac{1}{2}} + \frac{3}{5}x - 7$.

Untuk mencari turunan pertama, kita akan menggunakan aturan turunan dasar:
1. Aturan Pangkat: $\\frac{d}{dx}(ax^n) = anx^{n-1}$
2. Turunan Konstanta: $\\frac{d}{dx}(c) = 0$
3. Aturan Penjumlahan/Pengurangan: Turunan dari jumlah/selisih fungsi adalah jumlah/selisih dari turunannya.

Mari kita turunkan setiap suku dari fungsi $y$ secara terpisah:

Suku pertama: $2x^{\\frac{1}{2}}$
Menggunakan aturan pangkat dengan $a=2$ dan $n=\\frac{1}{2}$:
Turunannya adalah $2 \times \\frac{1}{2} x^{\\frac{1}{2} - 1} = 1 x^{\\frac{-1}{2}} = x^{\\frac{-1}{2}} = \\frac{1}{x^{\\frac{1}{2}}} = \\frac{1}{\\sqrt{x}}$

Suku kedua: $\\frac{3}{5}x$
Menggunakan aturan pangkat dengan $a=\\frac{3}{5}$ dan $n=1$:
Turunannya adalah $\\frac{3}{5} \times 1 x^{1 - 1} = \\frac{3}{5} x^0 = \\frac{3}{5} 	imes 1 = \\frac{3}{5}$

Suku ketiga: $-7$
Ini adalah konstanta, jadi turunannya adalah 0.

Sekarang, kita jumlahkan turunan dari setiap suku untuk mendapatkan turunan pertama dari $y$ (ditulis sebagai $y'$ atau $\\frac{dy}{dx}$):
$y' = x^{\\frac{-1}{2}} + \\frac{3}{5} - 0$
$y' = \\frac{1}{\\sqrt{x}} + \\frac{3}{5}$

Jadi, turunan pertama dari $y = 2x^{\\frac{1}{2}} + \\frac{3}{5}x - 7$ adalah $\\frac{1}{\\sqrt{x}} + \\frac{3}{5}$.