Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan turunan pertama dari: y=2 x^(1 / 2)+3/5 x-7
Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi $y = 2x^{\\frac{1}{2}} + \\frac{3}{5}x - 7$.
Solusi
Verified
Turunan pertama dari y adalah $\\frac{1}{\\sqrt{x}} + \\frac{3}{5}$.
Pembahasan
Kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi $y = 2x^{\\frac{1}{2}} + \frac{3}{5}x - 7$. Untuk mencari turunan pertama, kita akan menggunakan aturan turunan dasar: 1. Aturan Pangkat: $\\frac{d}{dx}(ax^n) = anx^{n-1}$ 2. Turunan Konstanta: $\\frac{d}{dx}(c) = 0$ 3. Aturan Penjumlahan/Pengurangan: Turunan dari jumlah/selisih fungsi adalah jumlah/selisih dari turunannya. Mari kita turunkan setiap suku dari fungsi $y$ secara terpisah: Suku pertama: $2x^{\\frac{1}{2}}$ Menggunakan aturan pangkat dengan $a=2$ dan $n=\\frac{1}{2}$: Turunannya adalah $2 \times \\frac{1}{2} x^{\\frac{1}{2} - 1} = 1 x^{\\frac{-1}{2}} = x^{\\frac{-1}{2}} = \\frac{1}{x^{\\frac{1}{2}}} = \\frac{1}{\\sqrt{x}}$ Suku kedua: $\\frac{3}{5}x$ Menggunakan aturan pangkat dengan $a=\\frac{3}{5}$ dan $n=1$: Turunannya adalah $\\frac{3}{5} \times 1 x^{1 - 1} = \\frac{3}{5} x^0 = \\frac{3}{5} imes 1 = \\frac{3}{5}$ Suku ketiga: $-7$ Ini adalah konstanta, jadi turunannya adalah 0. Sekarang, kita jumlahkan turunan dari setiap suku untuk mendapatkan turunan pertama dari $y$ (ditulis sebagai $y'$ atau $\\frac{dy}{dx}$): $y' = x^{\\frac{-1}{2}} + \\frac{3}{5} - 0$ $y' = \\frac{1}{\\sqrt{x}} + \\frac{3}{5}$ Jadi, turunan pertama dari $y = 2x^{\\frac{1}{2}} + \\frac{3}{5}x - 7$ adalah $\\frac{1}{\\sqrt{x}} + \\frac{3}{5}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Aturan Dasar Turunan
Apakah jawaban ini membantu?