Tentukan limit fungsi berikut.limit x->1

Nilai limitnya adalah 2/3.

Pembahasan

Untuk menentukan limit fungsi limit x->1 (x^3-x^2+x-1)/(x^4-x^3+2x-2), kita dapat mencoba substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita bisa menggunakan metode faktorisasi atau aturan L'Hopital.

1. **Substitusi Langsung:**
   Jika kita substitusikan x = 1 ke dalam fungsi:
   Pembilang: (1)^3 - (1)^2 + (1) - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0
   Penyebut: (1)^4 - (1)^3 + 2(1) - 2 = 1 - 1 + 2 - 2 = 0
   Karena hasilnya adalah 0/0, kita perlu menggunakan metode lain.

2. **Metode Faktorisasi:**
   Faktorkan pembilang:
x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)

   Faktorkan penyebut:
x^4 - x^3 + 2x - 2 = x^3(x - 1) + 2(x - 1) = (x^3 + 2)(x - 1)

3. **Sederhanakan Fungsi:**
   (x^2 + 1)(x - 1) / ((x^3 + 2)(x - 1))
   Kita bisa membatalkan (x - 1) karena x mendekati 1 (bukan sama dengan 1).
   Menjadi: (x^2 + 1) / (x^3 + 2)

4. **Substitusi Kembali:**
   Sekarang substitusikan x = 1 ke dalam fungsi yang disederhanakan:
   (1)^2 + 1 / (1)^3 + 2 = (1 + 1) / (1 + 2) = 2 / 3

Jadi, limit fungsi tersebut adalah 2/3.