Sebuah kotak berbentuk balok tanpa tutup mempunyai alas

Luas minimum permukaan kotak adalah sekitar 12.541,6 cm^2.

Pembahasan

Untuk menentukan luas minimum permukaan kotak, kita perlu menggunakan konsep kalkulus, yaitu mencari turunan pertama dari fungsi luas permukaan dan menyamakannya dengan nol.

Misalkan panjang sisi alas persegi adalah s cm dan tinggi balok adalah t cm.
Volume balok (V) diberikan oleh: V = s^2 * t
Luas permukaan balok tanpa tutup (A) diberikan oleh: A = luas alas + luas selimut = s^2 + 4st

Dari persamaan volume, kita dapat mengekspresikan t dalam s: t = V / s^2 = 135.000 / s^2

Substitusikan t ke dalam persamaan luas permukaan:
A(s) = s^2 + 4s(135.000 / s^2) = s^2 + 540.000 / s

Untuk mencari luas minimum, kita turunkan A terhadap s dan samakan dengan nol:
dA/ds = 2s - 540.000 / s^2 = 0
2s = 540.000 / s^2
2s^3 = 540.000
s^3 = 270.000
s = (270.000)^(1/3) = 64.63 cm (dibulatkan)

Sekarang kita hitung tinggi t:
t = 135.000 / s^2 = 135.000 / (64.63)^2 = 135.000 / 4177.0 = 32.32 cm (dibulatkan)

Terakhir, hitung luas minimum permukaan:
A = s^2 + 4st = (64.63)^2 + 4(64.63)(32.32) = 4177.0 + 8364.6 = 12541.6 cm^2 (dibulatkan)

Jadi, luas minimum permukaan kotak tersebut adalah sekitar 12.541,6 cm^2.