Bayangan x = -2 oleh fungsi f(x) = x^2- 3x + k - 1 adalah

k = -9. Grafik adalah parabola terbuka ke atas dengan puncak di (1.5, -12.25) dan memotong sumbu x di (-2, 0) dan (5, 0).

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x^2 - 3x + k - 1.
Bayangan x = -2 oleh fungsi tersebut adalah 0. Ini berarti f(-2) = 0.

Substitusikan x = -2 ke dalam fungsi f(x):
f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + k - 1
0 = 4 + 6 + k - 1
0 = 10 + k - 1
0 = 9 + k
k = -9

Jadi, nilai k adalah -9.

Fungsi lengkapnya adalah f(x) = x^2 - 3x - 9 - 1 = x^2 - 3x - 10.

Untuk menggambar grafiknya, kita perlu mencari beberapa titik:
1.  Titik potong sumbu y (saat x=0):
f(0) = 0^2 - 3(0) - 10 = -10. Titiknya adalah (0, -10).
2.  Titik potong sumbu x (saat f(x)=0):
x^2 - 3x - 10 = 0
(x - 5)(x + 2) = 0
x = 5 atau x = -2. Titik potongnya adalah (5, 0) dan (-2, 0).
3.  Titik puncak (vertex):
Absis puncak (xp) = -b / 2a = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2 = 1.5
Ordinat puncak (yp) = f(1.5) = (1.5)^2 - 3(1.5) - 10 = 2.25 - 4.5 - 10 = -12.25. Titik puncaknya adalah (1.5, -12.25).

Dengan titik-titik ini (puncaknya di (1.5, -12.25), memotong sumbu y di (0, -10), dan memotong sumbu x di (-2, 0) dan (5, 0)), kita dapat menggambar grafik parabola terbuka ke atas.