Perhatikan gambar berikut. a -8 -8 akar(3) vektor u (a, b)

Besar sudut arah vektor $u$ adalah $240^{\circ}$ atau $\frac{4\pi}{3}$ radian.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut arah dari vektor $u = (a, b)$, kita perlu menggunakan definisi sudut arah vektor. Sudut arah (atau sudut polar) dari sebuah vektor adalah sudut yang dibentuk oleh vektor tersebut dengan sumbu x positif, diukur berlawanan arah jarum jam.

Misalkan vektor $u$ memiliki komponen $a$ pada arah horizontal (sumbu x) dan $b$ pada arah vertikal (sumbu y). Besar vektor $u$, yang dinotasikan sebagai $|u|$, dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
$|u| = \sqrt{a^2 + b^2}$

Besar sudut arah, yang sering dinotasikan dengan $\theta$, dapat ditemukan menggunakan fungsi trigonometri.

Hubungan antara komponen vektor dan sudut arah adalah:
$\\cos \theta = \frac{a}{|u|}$
$\\sin \theta = \frac{b}{|u|}$
$\\tan \theta = \frac{b}{a}$ (jika $a \ne 0$)

Dalam soal ini, diberikan bahwa $u = (a, b)$ dan ada informasi tambahan seperti "a -8 -8 akar(3)". Informasi ini tampaknya tidak lengkap atau terpotong.

Asumsikan bahwa informasi "a -8 -8 akar(3)" merujuk pada komponen vektor atau hubungannya dengan sudut tertentu. Namun, jika kita mengasumsikan vektor $u$ memiliki komponen $a$ dan $b$ yang spesifik, misalnya:
Jika $a = -8$ dan $b = -8\sqrt{3}$.

Langkah-langkahnya:
1.  **Hitung Besar Vektor:**
    $|u| = \sqrt{(-8)^2 + (-8\sqrt{3})^2}$
    $|u| = \sqrt{64 + (64 \times 3)}$
    $|u| = \sqrt{64 + 192}$
    $|u| = \sqrt{256}$
    $|u| = 16$

2.  **Tentukan Sudut Arah Menggunakan Tangen:**
    $\\tan \theta = \frac{b}{a} = \frac{-8\sqrt{3}}{-8} = \sqrt{3}$

3.  **Tentukan Kuadran Vektor:**
    Karena $a = -8$ (negatif) dan $b = -8\sqrt{3}$ (negatif), vektor $u$ berada di Kuadran III.

4.  **Cari Sudut Referensi:**
    Sudut referensi ($\alpha$) di mana $\\tan \alpha = \sqrt{3}$ adalah $60^{\circ}$ atau $\frac{\pi}{3}$ radian.

5.  **Hitung Sudut Arah:**
    Karena vektor berada di Kuadran III, sudut arah $\theta$ adalah $180^{\circ} + \alpha$.
    $\theta = 180^{\circ} + 60^{\circ} = 240^{\circ}$.
    Atau dalam radian: $\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$.

Jika informasi "a -8 -8 akar(3)" memiliki makna lain, misalnya $a$ adalah variabel dan $-8$ adalah nilai lain, maka soal ini tidak dapat diselesaikan tanpa klarifikasi.

Namun, berdasarkan interpretasi umum soal vektor yang diberikan, jika $u=(-8, -8\sqrt{3})$, maka besar sudut arahnya adalah $240^{\circ}$ atau $\frac{4\pi}{3}$ radian.