Diketahui a=4logx dan b = 2logx. Jika 4logb+2loga=2, maka a

3 * 5^(1/3)

Pembahasan

Diketahui a=4logx dan b = 2logx. Jika 4logb+2loga=2, maka a + b.

Langkah 1: Ubah persamaan agar memiliki basis logaritma yang sama.
4logx = 2 * (2logx) = 2b
Jadi, a = 2b.

Langkah 2: Substitusikan a = 2b ke dalam persamaan 4logb + 2loga = 2.
4logb + 2(2b) = 2
4logb + 4b = 2
Bagi kedua sisi dengan 4:
logb + b = 1/2

Langkah 3: Cari nilai b yang memenuhi persamaan logb + b = 1/2.
Dengan mencoba beberapa nilai, kita dapat menemukan bahwa jika b = 1/2, maka:
log(1/2) + 1/2 = log(2^-1) + 1/2 = -log2 + 1/2.
Ini tidak sama dengan 1/2.

Mari kita coba pendekatan lain. Jika kita mengasumsikan logaritma adalah logaritma natural (ln):
ln(b) + b = 1/2
Jika b = 1/2, ln(1/2) + 1/2 = -ln(2) + 1/2 ≈ -0.693 + 0.5 = -0.193. Tidak.

Jika kita mengasumsikan logaritma adalah logaritma basis 10:
log10(b) + b = 1/2
Jika b = 1/2, log10(1/2) + 1/2 = -log10(2) + 1/2 ≈ -0.301 + 0.5 = 0.199. Tidak.

Mungkin ada kesalahan dalam soal atau interpretasi. Mari kita coba menyederhanakan ekspresi di soal terlebih dahulu:
4logb + 2loga = 2
2(2logb) + 2loga = 2
2logb + loga = 1
log(b^2) + loga = 1
log(ab^2) = 1

ab^2 = 10^1 = 10

Sekarang substitusikan a = 4logx dan b = 2logx. Kita tahu bahwa a = 2b.
(2b)b^2 = 10
2b^3 = 10
b^3 = 5
b = 5^(1/3)

a = 2b = 2 * 5^(1/3)

a + b = 2 * 5^(1/3) + 5^(1/3) = 3 * 5^(1/3)

Jawaban ringkas: 3 * 5^(1/3)