Jika |5^2x -5 1 1|=6x5^x maka 5^2x= ....

121

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah |5^2x -5 1 1|=6x5^x. Ini tampaknya merupakan penulisan yang kurang tepat untuk persamaan matematika. Jika diasumsikan persamaan tersebut adalah |5^{2x} - 5^{x+1}| = 6 	imes 5^x, maka kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:

Misalkan y = 5^x. Maka persamaan menjadi |y^2 - 5y| = 6y.

Karena y = 5^x, maka y selalu positif (y > 0).
Kita punya dua kasus:

Kasus 1: y^2 - 5y = 6y
y^2 - 11y = 0
y(y - 11) = 0
Karena y > 0, maka y = 11.
Jadi, 5^x = 11.

Kasus 2: y^2 - 5y = -6y
y^2 + y = 0
y(y + 1) = 0
Karena y > 0, maka solusi ini tidak valid.

Jadi, satu-satunya solusi yang valid adalah y = 11, yang berarti 5^x = 11.

Yang ditanyakan adalah 5^{2x}. Kita tahu bahwa 5^{2x} = (5^x)^2.
Karena 5^x = 11, maka 5^{2x} = (11)^2 = 121.

Namun, jika interpretasi soal berbeda, misalnya |5^{2x} - 5| = 6x 	imes 5^x, penyelesaiannya akan sangat berbeda dan kompleks.

Dengan asumsi soal yang paling mungkin adalah |5^{2x} - 5^{x+1}| = 6 	imes 5^x, maka 5^{2x} = 121.