Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang sisi yang

6 m^2

Pembahasan

Misalkan panjang sisi segitiga siku-siku tersebut adalah a, b, dan c, dengan a < b < c. Karena sisi-sisi tersebut membentuk barisan aritmetika, maka b = a + x dan c = a + 2x, di mana x adalah beda barisan aritmetika.

Karena segitiga tersebut siku-siku, berlaku teorema Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2.

Mengganti b dan c dengan nilai dalam barisan aritmetika:
a^2 + (a + x)^2 = (a + 2x)^2
a^2 + (a^2 + 2ax + x^2) = (a^2 + 4ax + 4x^2)
2a^2 + 2ax + x^2 = a^2 + 4ax + 4x^2
a^2 - 2ax - 3x^2 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam a. Kita bisa memfaktorkannya:
(a - 3x)(a + x) = 0

Karena panjang sisi harus positif, maka a = 3x.

Dengan demikian, panjang sisi-sisinya adalah:
a = 3x
b = a + x = 3x + x = 4x
c = a + 2x = 3x + 2x = 5x

Ini adalah ciri khas segitiga siku-siku dengan perbandingan sisi 3:4:5.

Keliling segitiga tersebut adalah 1.200 cm:
a + b + c = 1.200
3x + 4x + 5x = 1.200
12x = 1.200
x = 100 cm

Maka panjang sisi-sisinya adalah:
a = 3x = 3(100) = 300 cm
b = 4x = 4(100) = 400 cm
c = 5x = 5(100) = 500 cm

Luas segitiga siku-siku dihitung dengan rumus 1/2 * alas * tinggi. Dalam kasus ini, alas dan tinggi adalah sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku, yaitu a dan b.

Luas = 1/2 * a * b
Luas = 1/2 * 300 cm * 400 cm
Luas = 1/2 * 120.000 cm^2
Luas = 60.000 cm^2

Karena diminta dalam satuan m^2, kita perlu mengkonversi cm^2 ke m^2. Diketahui 1 m = 100 cm, sehingga 1 m^2 = (100 cm)^2 = 10.000 cm^2.

Luas = 60.000 cm^2 / 10.000 cm^2/m^2
Luas = 6 m^2.