Kelas 10mathAljabar
Berdasarkan soal Diketahui ax^2 + bx+ c = 0 mempunyai
Pertanyaan
Berdasarkan soal Diketahui ax^2 + bx+ c = 0 mempunyai akar-akar penyelesaian X1 dan X2: perlihatkan bahwa: x1+x2=--b/a dan x1x2=c/a kita dapat menghitung nilai bentuk simetri dari X1 dan X2 (bentuk yang nilainya tidak berubah jika X1 dan X2 ditukar) tanpa harus posisi menghitung terlebih dahulu penyelesaian dari persamaan tersebut: Misalkan bentuk simetri: X1^2 + X2^2 = (X1 + X2)^2 - 2X1X2 dapat dihitung karena kita dapat menghitung X1 + X2 dan X1X2: Sekarang; selesaikanlah soal berikut: Hitunglah nilai 1/x1+1/x2 untuk soal diatas
Solusi
Verified
-b/c
Pembahasan
Diberikan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dengan akar-akar penyelesaian x1 dan x2. Menurut rumus Vieta, jumlah akar-akar (x1 + x2) adalah -b/a, dan hasil kali akar-akar (x1 * x2) adalah c/a. Kita diminta untuk menghitung nilai dari 1/x1 + 1/x2. Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut, kita samakan penyebutnya: 1/x1 + 1/x2 = (x2 / (x1*x2)) + (x1 / (x1*x2)) = (x1 + x2) / (x1 * x2) Sekarang, kita substitusikan rumus Vieta ke dalam ekspresi ini: (x1 + x2) / (x1 * x2) = (-b/a) / (c/a) Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikan dari penyebut: = (-b/a) * (a/c) Kita bisa membatalkan 'a' dari pembilang dan penyebut: = -b/c Jadi, nilai dari 1/x1 + 1/x2 adalah -b/c.
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Akar Akar Persamaan Kuadrat, Rumus Vieta
Apakah jawaban ini membantu?