Hasil dariintegral 4xakar(3x-2) dx=...

(8/135)(3x-2)^(3/2)(9x+4) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 4x
v(3x-2) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 3x - 2. Maka, du/dx = 3, sehingga dx = du/3.
Kita juga perlu mengubah x dalam bentuk u: u + 2 = 3x, sehingga x = (u+2)/3.

Sekarang, substitusikan ke dalam integral:

∫ 4x
v(3x-2) dx = ∫ 4 * ((u+2)/3) * 
v(u) * (du/3)
= ∫ (4/9) * (u+2) * u^(1/2) du
= (4/9) ∫ (u^(3/2) + 2u^(1/2)) du

Sekarang, integralkan terhadap u:
= (4/9) * [ (u^(5/2))/(5/2) + 2 * (u^(3/2))/(3/2) ] + C
= (4/9) * [ (2/5)u^(5/2) + (4/3)u^(3/2) ] + C

Kembalikan u = 3x - 2:
= (4/9) * [ (2/5)(3x-2)^(5/2) + (4/3)(3x-2)^(3/2) ] + C

Kita bisa menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut dengan mengeluarkan faktor yang sama:
Faktor yang sama adalah (3x-2)^(3/2).
= (4/9) * (3x-2)^(3/2) * [ (2/5)(3x-2) + (4/3) ] + C
= (4/9) * (3x-2)^(3/2) * [ (6x-4)/5 + 4/3 ] + C
= (4/9) * (3x-2)^(3/2) * [ (18x - 12 + 20) / 15 ] + C
= (4/9) * (3x-2)^(3/2) * [ (18x + 8) / 15 ] + C
= (4/9) * (3x-2)^(3/2) * [ 2(9x + 4) / 15 ] + C
= (8/135) * (3x-2)^(3/2) * (9x + 4) + C