Sederhanakan perpangkatan pecahan bentuk aljabar berikut.

Hasil penyederhanaan: a. $\frac{x^8 y^4}{z^4}$, b. $\frac{4p^2}{(3q+1)^2}$, c. $\frac{4x^4 + 12x^2 + 9}{x^6}$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan perpangkatan pecahan bentuk aljabar:

a. $\left(\frac{x^2y}{z}\right)^4$: Terapkan sifat pangkat pada setiap variabel di dalam kurung. $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ dan $(a^m)^n = a^{m \times n}$.
$$ \left(\frac{x^2y}{z}\right)^4 = \frac{(x^2)^4 y^4}{z^4} = \frac{x^{2 \times 4} y^4}{z^4} = \frac{x^8 y^4}{z^4} $$

b. $\left(\frac{2p}{3q+1}\right)^2$: Terapkan sifat pangkat pada pembilang dan penyebut.
$$ \left(\frac{2p}{3q+1}\right)^2 = \frac{(2p)^2}{(3q+1)^2} = \frac{2^2 p^2}{(3q+1)^2} = \frac{4p^2}{(3q+1)^2} $$

c. $\left(\frac{2x^2 + 3}{x^3}\right)^2$: Terapkan sifat pangkat pada pembilang dan penyebut.
$$ \left(\frac{2x^2 + 3}{x^3}\right)^2 = \frac{(2x^2 + 3)^2}{(x^3)^2} = \frac{(2x^2)^2 + 2(2x^2)(3) + 3^2}{x^{3 \times 2}} = \frac{4x^4 + 12x^2 + 9}{x^6} $$