Daerah yang diarsir pada grafik berikut, merupakan

Pilihan A adalah yang paling mungkin mewakili daerah penyelesaian yang dibatasi di kuadran pertama untuk sistem pertidaksamaan linear.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear yang daerah penyelesaiannya diwakili oleh daerah yang diarsir pada sebuah grafik (grafik tidak disertakan dalam input, namun kita akan menganalisis pilihan yang diberikan).

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang benar, kita perlu memahami bagaimana setiap pertidaksamaan mempengaruhi daerah penyelesaian pada grafik:

1.  `x >= 0` dan `y >= 0`: Ini menetapkan bahwa daerah penyelesaian berada di kuadran pertama (semua nilai x dan y positif atau nol).
2.  `x + y <= 5`: Garis batasnya adalah x + y = 5. Jika diuji (0,0), 0+0 <= 5 (benar), jadi daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis ini.
3.  `2x + y <= 8`: Garis batasnya adalah 2x + y = 8. Jika diuji (0,0), 2(0)+0 <= 8 (benar), jadi daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis ini.
4.  `x + 2y <= 8`: Garis batasnya adalah x + 2y = 8. Jika diuji (0,0), 0+2(0) <= 8 (benar), jadi daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis ini.
5.  Perubahan tanda ketidaksamaan (`>=` atau `<=`) akan membalik sisi daerah penyelesaian.

Mari kita analisis setiap pilihan:

A. `x + y <= 5`, `2x + y <= 8`, `x >= 0`, `y >= 0`
Ini adalah sistem yang umum untuk masalah pemrograman linear yang membatasi daerah di kuadran pertama di bawah kedua garis `x + y = 5` dan `2x + y = 8`.

B. `x - y <= 5`, `2x + y <= 8`, `x >= 0`, `y >= 0`
Garis `x - y = 5` melewati titik (5,0) dan (0,-5). Daerah `x - y <= 5` akan berada di atas garis ini.

C. `x + y <= 5`, `x + 2y <= 8`, `x >= 0`, `y >= 0`
Ini juga merupakan sistem yang mungkin, dengan batas yang berbeda dari pilihan A.

D. `x + y >= 5`, `2x + y >= 8`, `x >= 0`, `y >= 0`
Simbol `>=` berarti daerah penyelesaian berada di atas kedua garis `x + y = 5` dan `2x + y = 8`.

E. `x - y >= 5`, `2x + y >= 8`, `x >= 0`, `y >= 0`
Simbol `>=` berarti daerah penyelesaian berada di atas garis `x - y = 5` dan di atas garis `2x + y = 8`.

Tanpa melihat grafik yang diarsir, kita tidak dapat secara definitif memilih jawaban. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut merujuk pada grafik umum yang sering digunakan dalam contoh buku teks untuk pemrograman linear di mana daerah yang diarsir adalah poligon terbatas di kuadran pertama, maka pilihan A atau C adalah yang paling mungkin.

Jika kita harus memilih berdasarkan konvensi soal serupa, seringkali sistem pertidaksamaan yang diberikan menghasilkan daerah yang dibatasi. Pilihan A dan C adalah kandidat terkuat.

Asumsi umum: Soal ini mengacu pada grafik di mana daerah yang diarsir terbatas dan berada di kuadran pertama. Kedua garis batas `x+y=5` dan `2x+y=8` memotong sumbu positif dan membentuk daerah tertutup bersama dengan sumbu-sumbu.

Jika kita periksa titik potong garis `x+y=5` dan `2x+y=8`:
Dari `x+y=5`, kita dapatkan `y = 5-x`.
Substitusikan ke persamaan kedua: `2x + (5-x) = 8` -> `x + 5 = 8` -> `x = 3`.
Maka `y = 5 - 3 = 2`.
Titik potongnya adalah (3,2).

Jika kita periksa titik potong garis `x+y=5` dan `x+2y=8` (untuk pilihan C):
Dari `x+y=5`, kita dapatkan `x = 5-y`.
Substitusikan ke persamaan kedua: `(5-y) + 2y = 8` -> `5 + y = 8` -> `y = 3`.
Maka `x = 5 - 3 = 2`.
Titik potongnya adalah (2,3).

Kedua pilihan A dan C dapat menghasilkan daerah penyelesaian yang valid tergantung pada grafik spesifiknya. Namun, pilihan A (`x+y<=5, 2x+y<=8, x>=0, y>=0`) adalah kombinasi yang sangat umum dalam contoh-contoh buku teks.