Data {x) {1)/(|c|)/( {f) ) 2-4 3 5-7 7 8-10 12 11-13 15

Mean = 10.98, Median = 11.1, Modus = 11.4

Pembahasan

Untuk menentukan mean, median, dan modus dari data yang diberikan, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

**a. Mean (Rata-rata)**
Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data kemudian dibagi dengan jumlah frekuensi. Namun, karena data disajikan dalam bentuk interval, kita perlu menggunakan titik tengah interval untuk menghitung mean.

1. Tentukan titik tengah (xi) untuk setiap interval:
   - 2-4: (2+4)/2 = 3
   - 5-7: (5+7)/2 = 6
   - 8-10: (8+10)/2 = 9
   - 11-13: (11+13)/2 = 12
   - 14-16: (14+16)/2 = 15
   - 17-19: (17+19)/2 = 18

2. Kalikan setiap titik tengah (xi) dengan frekuensinya (fi):
   - 3 * 3 = 9
   - 6 * 7 = 42
   - 9 * 12 = 108
   - 12 * 15 = 180
   - 15 * 8 = 120
   - 18 * 5 = 90

3. Jumlahkan hasil perkalian tersebut (Σfi.xi):
   9 + 42 + 108 + 180 + 120 + 90 = 549

4. Jumlahkan semua frekuensi (Σfi):
   3 + 7 + 12 + 15 + 8 + 5 = 50

5. Hitung mean:
   Mean = Σfi.xi / Σfi = 549 / 50 = 10.98

**b. Median (Nilai Tengah)**
Median adalah nilai yang berada di tengah data setelah diurutkan. Pertama, kita cari tahu posisi median.

1. Tentukan posisi median:
   Posisi Median = (Σfi) / 2 = 50 / 2 = 25
   Ini berarti median berada pada data ke-25.

2. Cari interval di mana data ke-25 berada. Kita gunakan frekuensi kumulatif:
   - 2-4: 3
   - 5-7: 3 + 7 = 10
   - 8-10: 10 + 12 = 22
   - 11-13: 22 + 15 = 37
   Data ke-25 berada pada interval 11-13 karena frekuensi kumulatifnya mencapai 37.

3. Gunakan rumus median untuk data berkelompok:
   Median = L + ((n/2 - F) / f) * P
   Dimana:
   - L = Tepi bawah kelas median = 10.5 (karena batas atas kelas sebelumnya adalah 10)
   - n = Jumlah data (Σfi) = 50
   - F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 22
   - f = Frekuensi kelas median = 15
   - P = Panjang interval kelas = 3 (misalnya 4-2+1 = 3 atau 13-11+1 = 3)

   Median = 10.5 + ((50/2 - 22) / 15) * 3
   Median = 10.5 + ((25 - 22) / 15) * 3
   Median = 10.5 + (3 / 15) * 3
   Median = 10.5 + 0.2 * 3
   Median = 10.5 + 0.6
   Median = 11.1

**c. Modus (Frekuensi Terbanyak)**
Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi paling tinggi.

1. Identifikasi kelas dengan frekuensi tertinggi:
   Frekuensi tertinggi adalah 15, yang berada pada interval 11-13.

2. Gunakan rumus modus untuk data berkelompok:
   Modus = L + ((b1) / (b1 + b2)) * P
   Dimana:
   - L = Tepi bawah kelas modus = 10.5
   - b1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya = 15 - 12 = 3
   - b2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya = 15 - 8 = 7
   - P = Panjang interval kelas = 3

   Modus = 10.5 + ((3) / (3 + 7)) * 3
   Modus = 10.5 + (3 / 10) * 3
   Modus = 10.5 + 0.3 * 3
   Modus = 10.5 + 0.9
   Modus = 11.4

Jadi:
- Mean = 10.98
- Median = 11.1
- Modus = 11.4