Dengan menggunakan identitas sin^2 theta+cos^2 theta=1,

Terbukti dengan pengelompokan suku dan penggunaan identitas $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Pembahasan

Kita diberikan identitas $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$. Kita perlu membuktikan bahwa $\sin^2 A \cos^2 B + \cos^2 A \sin^2 B + \cos^2 A \cos^2 B + \sin^2 A \sin^2 B = 1$.

Mari kita kelompokkan suku-suku yang memiliki faktor yang sama:
$(\sin^2 A \cos^2 B + \cos^2 A \cos^2 B) + (\cos^2 A \sin^2 B + \sin^2 A \sin^2 B)$

Faktorkan $\cos^2 B$ dari dua suku pertama dan $\sin^2 B$ dari dua suku terakhir:
$\,\cos^2 B (\sin^2 A + \cos^2 A) + \sin^2 B (\cos^2 A + \sin^2 A)$

Karena kita tahu bahwa $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, kita dapat menggantikan ini ke dalam persamaan:
$\,\cos^2 B (1) + \sin^2 B (1)$

Ini menyederhanakan menjadi:
$\,\cos^2 B + \sin^2 B$

Dan kita tahu dari identitas dasar trigonometri bahwa $\cos^2 B + \sin^2 B = 1$.

Oleh karena itu, identitas tersebut terbukti benar.