Gunakanlah Rumus berikut untuk menjawab soall Contoh : a^2

Faktorisasi 27a³ - 125y³ adalah (3a - 5y)(9a² + 15ay + 25y²). Soal 8a⁸b³ + c⁹ kemungkinan salah ketik.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan faktorisasi aljabar, khususnya faktorisasi bentuk jumlah dan selisih kubik.

Rumus yang digunakan adalah:
*   Jumlah kubik: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
*   Selisih kubik: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Mari kita faktorkan bangun jumlah pangkat tiga yang diberikan:

1.  **8a⁸b³ + c⁹**
    Pertama, kita perlu mengidentifikasi basis dari setiap suku yang dipangkatkan tiga.
    *   Untuk 8a⁸b³: Ini bukan bentuk pangkat tiga sempurna karena pangkat 8 pada 'a'. Kemungkinan ada kesalahan penulisan dalam soal, jika yang dimaksud adalah 8a⁶b³ atau 8a³b³, maka bisa difaktorkan.
        Misalkan jika soalnya adalah 8a⁶b³:
        Basisnya adalah (2a²b).
        Dan untuk c⁹, basisnya adalah (c³).
        Maka, bentuknya menjadi (2a²b)³ + (c³ )³
        Menggunakan rumus jumlah kubik: [ (2a²b) + (c³) ] [ (2a²b)² - (2a²b)(c³) + (c³)² ]
        = (2a²b + c³) (4a⁴b² - 2a²bc³ + c⁶)
        
        Jika soal tetap 8a⁸b³ + c⁹, maka ini tidak dapat difaktorkan sebagai jumlah kubik standar karena 8a⁸b³ bukan merupakan bentuk (x)³.

2.  **27a³ - 125y³**
    Identifikasi basis dari setiap suku yang dipangkatkan tiga:
    *   Untuk 27a³: Basisnya adalah (3a).
    *   Untuk 125y³: Basisnya adalah (5y).
    Bentuknya menjadi (3a)³ - (5y)³
    Menggunakan rumus selisih kubik: [ (3a) - (5y) ] [ (3a)² + (3a)(5y) + (5y)² ]
    = (3a - 5y) (9a² + 15ay + 25y²)

**Kesimpulan:**
*   Soal **8a⁸b³ + c⁹** kemungkinan memiliki kesalahan penulisan karena 8a⁸b³ bukan merupakan bentuk pangkat tiga sempurna yang umum digunakan dalam faktorisasi standar. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik dan seharusnya 8a⁶b³, maka faktorisasi adalah (2a²b + c³)(4a⁴b² - 2a²bc³ + c⁶).
*   Faktorisasi dari 27a³ - 125y³ adalah (3a - 5y)(9a² + 15ay + 25y²).