Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Nilai x yang memenuhi persamaan akar(x+5) - akar(2x+3) =
Pertanyaan
Berapakah nilai x yang memenuhi persamaan $\sqrt{x+5} - \sqrt{2x+3} = \sqrt{3x+4}$?
Solusi
Verified
-1
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan $\sqrt{x+5} - \sqrt{2x+3} = \sqrt{3x+4}$, kita perlu mengisolasi salah satu akar terlebih dahulu atau mengkuadratkan kedua sisi. Langkah 1: Pindahkan salah satu akar ke sisi kanan. $\sqrt{x+5} = \sqrt{2x+3} + \sqrt{3x+4}$ Langkah 2: Kuadratkan kedua sisi persamaan. $( \sqrt{x+5} )^2 = ( \sqrt{2x+3} + \sqrt{3x+4} )^2$ $x+5 = (2x+3) + (3x+4) + 2\sqrt{(2x+3)(3x+4)}$ $x+5 = 5x + 7 + 2\sqrt{6x^2 + 8x + 9x + 12}$ $x+5 = 5x + 7 + 2\sqrt{6x^2 + 17x + 12}$ Langkah 3: Pindahkan suku-suku yang tidak mengandung akar ke sisi kiri. $x+5 - 5x - 7 = 2\sqrt{6x^2 + 17x + 12}$ $-4x - 2 = 2\sqrt{6x^2 + 17x + 12}$ Langkah 4: Bagi kedua sisi dengan 2. $-2x - 1 = \sqrt{6x^2 + 17x + 12}$ Langkah 5: Kuadratkan kembali kedua sisi. $(-2x - 1)^2 = (\sqrt{6x^2 + 17x + 12})^2$ $4x^2 + 4x + 1 = 6x^2 + 17x + 12$ Langkah 6: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat. $0 = 6x^2 - 4x^2 + 17x - 4x + 12 - 1$ $0 = 2x^2 + 13x + 11$ Langkah 7: Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x. Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini: $(2x + 11)(x + 1) = 0$ Ini memberikan dua solusi potensial: $2x + 11 = 0 => 2x = -11 => x = -11/2$ $x + 1 = 0 => x = -1$ Langkah 8: Periksa kedua solusi pada persamaan asli untuk memastikan tidak ada akar yang tidak valid (misalnya, menghasilkan akar dari bilangan negatif atau membuat kedua sisi tidak sama). Untuk $x = -1$: $\sqrt{-1+5} - \sqrt{2(-1)+3} = \sqrt{3(-1)+4}$ $\sqrt{4} - \sqrt{-2+3} = \sqrt{-3+4}$ $2 - \sqrt{1} = \sqrt{1}$ $2 - 1 = 1$ $1 = 1$ Solusi $x = -1$ valid. Untuk $x = -11/2 = -5.5$: $\sqrt{-5.5+5} - \sqrt{2(-5.5)+3} = \sqrt{3(-5.5)+4}$ $\sqrt{-0.5} - \sqrt{-11+3} = \sqrt{-16.5+4}$ $\sqrt{-0.5} - \sqrt{-8} = \sqrt{-12.5}$ Karena kita mendapatkan akar dari bilangan negatif, solusi ini tidak valid dalam bilangan real. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah -1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Irasional
Section: Menyelesaikan Persamaan Irasional
Apakah jawaban ini membantu?