un adalah suku ke-n deret Aritmetika dengan

252

Pembahasan

Diketahui sebuah deret Aritmetika dengan suku ke-n adalah u_n.
Diketahui: u3 + u6 + u9 + u12 = 72.
Kita tahu bahwa dalam deret aritmetika, suku ke-n dapat dinyatakan sebagai u_n = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Maka:
 u3 = a + (3-1)b = a + 2b
 u6 = a + (6-1)b = a + 5b
 u9 = a + (9-1)b = a + 8b
 u12 = a + (12-1)b = a + 11b

Jumlahkan keempat suku tersebut:
(a + 2b) + (a + 5b) + (a + 8b) + (a + 11b) = 72
4a + (2b + 5b + 8b + 11b) = 72
4a + 26b = 72
Dibagi 2:
2a + 13b = 36  (Persamaan 1)

Kita ingin mencari jumlah 14 suku pertama deret ini, yaitu S14.
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * [2a + (n-1)b].
Untuk S14:
S14 = 14/2 * [2a + (14-1)b]
S14 = 7 * [2a + 13b]

Dari Persamaan 1, kita tahu bahwa 2a + 13b = 36.
Substitusikan nilai ini ke dalam rumus S14:
S14 = 7 * (36)
S14 = 252

Jadi, jumlah 14 suku pertama deret ini adalah 252.