Nilai x yang memenuhi |x^2-2x-1|-2<=0 adalah....

Nilai x yang memenuhi adalah -1 <= x <= 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x^2-2x-1|-2<=0, kita perlu mengisolasi nilai mutlak terlebih dahulu:
|x^2-2x-1| <= 2

Pertidaksamaan nilai mutlak ini dapat dipecah menjadi dua pertidaksamaan:

1) x^2-2x-1 <= 2
   x^2-2x-3 <= 0
   Kita cari akar-akar dari x^2-2x-3 = 0:
   (x-3)(x+1) = 0
   Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1.
   Karena koefisien x^2 positif, parabola terbuka ke atas. Agar nilai <= 0, maka x berada di antara akar-akarnya:
   -1 <= x <= 3

2) x^2-2x-1 >= -2
   x^2-2x+1 >= 0
   Kita cari akar-akar dari x^2-2x+1 = 0:
   (x-1)^2 = 0
   Akar-akarnya adalah x = 1 (akar kembar).
   Karena koefisien x^2 positif, parabola terbuka ke atas dan menyinggung sumbu x di x=1. Nilai (x-1)^2 selalu non-negatif (>= 0) untuk semua bilangan real x.
   Jadi, pertidaksamaan ini berlaku untuk semua x.

Sekarang kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut. Kondisi pertama adalah -1 <= x <= 3, dan kondisi kedua berlaku untuk semua x. Irisannya adalah -1 <= x <= 3.

Jadi, nilai x yang memenuhi |x^2-2x-1|-2<=0 adalah interval [-1, 3].