Dengan menggunakan metode grafik, tentukanlah himpunan

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2)}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x + y = 4 dan x + y = 3 menggunakan metode grafik, kita perlu menggambarkan kedua garis tersebut pada sistem koordinat Kartesius dan mencari titik potongnya.

Langkah 1: Ubah persamaan ke bentuk y = mx + c.
Persamaan 1: 2x + y = 4  => y = -2x + 4
Persamaan 2: x + y = 3   => y = -x + 3

Langkah 2: Tentukan beberapa titik untuk menggambar setiap garis.
Untuk garis y = -2x + 4:
Jika x = 0, y = 4. Titik (0, 4)
Jika y = 0, 0 = -2x + 4 => 2x = 4 => x = 2. Titik (2, 0)

Untuk garis y = -x + 3:
Jika x = 0, y = 3. Titik (0, 3)
Jika y = 0, 0 = -x + 3 => x = 3. Titik (3, 0)

Langkah 3: Gambarkan kedua garis pada sistem koordinat.

Langkah 4: Cari titik potong kedua garis.
Dari grafik, terlihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (1, 2).

Langkah 5: Verifikasi titik potong dengan substitusi ke kedua persamaan.
Untuk 2x + y = 4: 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4 (Benar)
Untuk x + y = 3: 1 + 2 = 3 (Benar)

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(1, 2)}.