Determinan matriks C=(1 0 0 5 -1 3 -2 3 2) adalah...

Determinan matriks C adalah -11.

Pembahasan

Untuk menghitung determinan dari matriks C = [[1, 0, 0], [5, -1, 3], [-2, 3, 2]], kita dapat menggunakan metode Sarrus untuk matriks 3x3. Pertama, kita tulis ulang dua kolom pertama matriks di sebelah kanan matriks:

| 1  0  0 | 1  0
| 5 -1  3 | 5 -1
|-2  3  2 |-2  3

Selanjutnya, kita jumlahkan hasil perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal yang sejajar dengannya:
(1 * -1 * 2) + (0 * 3 * -2) + (0 * 5 * 3) = -2 + 0 + 0 = -2

Kemudian, kita kurangkan dengan jumlah hasil perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal yang sejajar dengannya:
(0 * -1 * -2) + (1 * 3 * 3) + (0 * 5 * 2) = 0 + 9 + 0 = 9

Jadi, determinan matriks C adalah jumlah dari hasil perkalian diagonal utama dikurangi jumlah dari hasil perkalian diagonal sekunder:
Det(C) = (-2) - (9) = -11.

Alternatif lain adalah menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris atau kolom pertama. Menggunakan baris pertama:
Det(C) = 1 * det([[-1, 3], [3, 2]]) - 0 * det([[5, 3], [-2, 2]]) + 0 * det([[5, -1], [-2, 3]])
Det(C) = 1 * ((-1 * 2) - (3 * 3)) - 0 + 0
Det(C) = 1 * (-2 - 9)
Det(C) = 1 * (-11)
Det(C) = -11