Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis topi cowboy, yaitu

Model matematika: Maksimalkan Z = 12.000x + 10.000y dengan kendala 2x + y ≤ 500, x ≤ 150, y ≤ 200, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pembahasan

Untuk menentukan model matematika dari kasus tersebut sebagai masalah program linear, kita perlu mendefinisikan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan kendala.

1. Variabel Keputusan:
Misalkan:
x = jumlah topi tipe A yang diproduksi per hari
y = jumlah topi tipe B yang diproduksi per hari

2. Fungsi Tujuan (Memaksimalkan Laba):
Laba untuk topi A = Rp12.000,00
Laba untuk topi B = Rp10.000,00
Fungsi Laba (Z) = 12.000x + 10.000y
Kita ingin memaksimalkan Z.

3. Kendala:
* Kendala Waktu Produksi:
  Jika perusahaan hanya membuat topi tipe B, dapat dihasilkan 500 topi per hari. Ini berarti waktu yang dibutuhkan untuk membuat 1 topi tipe B adalah 1/500 hari.
  Waktu yang dibutuhkan untuk membuat 1 topi tipe A adalah dua kali lipat daripada topi tipe B, jadi waktu untuk membuat 1 topi tipe A adalah 2/500 hari.
  Total waktu produksi per hari tidak boleh melebihi 1 hari (asumsi 1 hari kerja).
  Kendala waktu: (2/500)x + (1/500)y ≤ 1
  Dikalikan 500: 2x + y ≤ 500

* Kendala Permintaan Harian:
  Topi tipe A terbatas pada 150 topi: x ≤ 150
  Topi tipe B terbatas pada 200 topi: y ≤ 200

* Kendala Non-Negatif:
  Jumlah topi tidak boleh negatif:
x ≥ 0
y ≥ 0

Model Matematika:
Maksimalkan Z = 12.000x + 10.000y
Dengan kendala:
2x + y ≤ 500
x ≤ 150
y ≤ 200
x ≥ 0
y ≥ 0