Pada suatu deret aritmetika, suku ke-6 adalah 21 dan jumlah

Suku pertama deret tersebut adalah 56.

Pembahasan

Misalkan suku pertama deret aritmetika adalah a dan bedanya adalah b.
Diketahui bahwa suku ke-6 adalah 21, maka dapat ditulis:
$U_6 = a + (6-1)b = a + 5b = 21$ (Persamaan 1)

Diketahui juga bahwa jumlah 17 suku pertama adalah 0, maka:
$S_{17} = \frac{17}{2}(2a + (17-1)b) = \frac{17}{2}(2a + 16b) = 17(a + 8b) = 0$
Karena 17 tidak sama dengan 0, maka:
$a + 8b = 0$ (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) $a + 5b = 21$
2) $a + 8b = 0$

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(a + 8b) - (a + 5b) = 0 - 21$
$3b = -21$
$b = -7$

Substitusikan nilai b = -7 ke salah satu persamaan, misalnya Persamaan 2:
$a + 8(-7) = 0$
$a - 56 = 0$
$a = 56$

Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 56.