Diketahui A={-1,0,1,2,3} dan f: A -> R yang ditentukan oleh

a. f(-1)=-4, f(0)=-6, f(1)=-6. b. a=3. c. Grafiknya adalah segmen parabola melalui (-1,-4), (0,-6), (1,-6), (2,-4), (3,0). Daerah hasilnya adalah {-4, -6, 0}.

Pembahasan

Mari kita selesaikan soal fungsi yang diberikan:
Diketahui $A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$ dan fungsi $f: A \to \mathbb{R}$ ditentukan oleh $f(x) = x^2 - x - 6$.

**a. Hitunglah $f(-1)$, $f(0)$, dan $f(1)$.**
Untuk menghitung nilai fungsi pada titik-titik tertentu, kita substitusikan nilai x ke dalam rumus fungsi:

*   $f(-1) = (-1)^2 - (-1) - 6 = 1 + 1 - 6 = -4$
*   $f(0) = (0)^2 - (0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6$
*   $f(1) = (1)^2 - (1) - 6 = 1 - 1 - 6 = -6$

Jadi, $f(-1) = -4$, $f(0) = -6$, dan $f(1) = -6$.

**b. Carilah $a$, sedemikian sehingga $f(a) = 0$.**
Kita perlu menyelesaikan persamaan $f(a) = 0$ untuk mencari nilai $a$ dalam himpunan A.
$a^2 - a - 6 = 0$
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
$(a - 3)(a + 2) = 0$

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk $a$:
$a - 3 = 0 \implies a = 3$
$a + 2 = 0 \implies a = -2$

Karena domain fungsi adalah $A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah $a = 3$, karena $-2$ tidak termasuk dalam himpunan A.

Jadi, nilai $a$ sedemikian sehingga $f(a) = 0$ adalah $a=3$.

**c. Gambarlah grafik $f$ dan tentukan daerah hasil dari $f$.**

*   **Menggambar Grafik $f(x) = x^2 - x - 6$:**
    Ini adalah fungsi kuadrat yang grafiknya berbentuk parabola. Kita sudah mengetahui beberapa titik pada grafik dari bagian a dan b:
    *   $(-1, -4)$
    *   $(0, -6)$
    *   $(1, -6)$
    *   $(3, 0)$ (dari bagian b)
    
    Kita juga bisa mencari titik potong sumbu x (yang sudah kita temukan di bagian b yaitu x=3) dan titik potong sumbu y (saat x=0, y=-6).
    Untuk menemukan titik puncak parabola, kita bisa menggunakan rumus $x_{puncak} = -b / (2a)$. Dalam kasus ini, $a=1$ dan $b=-1$, jadi $x_{puncak} = -(-1) / (2 	imes 1) = 1/2$.
    Nilai $f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = 1/4 - 2/4 - 24/4 = -25/4 = -6.25$.
    Jadi, titik puncak parabola adalah $(1/2, -6.25)$.

    Kita perlu menggambar grafik hanya untuk nilai x dalam himpunan A = {-1, 0, 1, 2, 3}.
    Mari kita hitung $f(2)$:
    $f(2) = (2)^2 - (2) - 6 = 4 - 2 - 6 = -4$.

    Titik-titik yang akan digambarkan adalah: $(-1, -4)$, $(0, -6)$, $(1, -6)$, $(2, -4)$, $(3, 0)$.
    Grafiknya akan berupa segmen parabola yang menghubungkan titik-titik ini.

*   **Menentukan Daerah Hasil (Range) dari $f$:**
    Daerah hasil adalah himpunan semua nilai output (nilai y) yang mungkin dari fungsi untuk input dalam domain yang diberikan. Dalam kasus ini, domainnya adalah $A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$.
    Nilai-nilai $f(x)$ yang kita hitung adalah: $f(-1)=-4$, $f(0)=-6$, $f(1)=-6$, $f(2)=-4$, $f(3)=0$.
    
    Jadi, daerah hasilnya adalah himpunan nilai-nilai unik dari output tersebut.
    Daerah Hasil (Range) = $\ \{-4, -6, 0\}$.