Limx->a ((cosx-cosa)/(x-a))=

Nilai limitnya adalah -sina.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limx→a ((cosx - cosa) / (x - a)), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x mendekati a. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limx→c f(x)/g(x) adalah bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, maka limitnya sama dengan limx→c f'(x)/g'(x), asalkan limit tersebut ada.

Dalam kasus ini, f(x) = cosx - cosa dan g(x) = x - a.
Maka, turunan dari f(x) terhadap x adalah f'(x) = -sinx.
Turunan dari g(x) terhadap x adalah g'(x) = 1.

Jadi, limx→a ((cosx - cosa) / (x - a)) = limx→a (-sinx / 1).
Ketika x mendekati a, nilai -sinx mendekati -sina.
Oleh karena itu, nilai limitnya adalah -sina.