Diketahui: a=-2 i+3 j-5 k dan b=-3 i-2 j+2 kTentukan:a. b-a

a. -i - 5j + 7k, b. -13i - 4k, c. 10i + 11j - 13k, d. 7i - 4j + 8k

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi vektor yang diminta.
Diketahui vektor a = -2i + 3j - 5k dan vektor b = -3i - 2j + 2k.

a. b - a
Untuk mencari b - a, kita kurangkan komponen vektor b dengan komponen vektor a secara berurutan.
b - a = (-3i - 2j + 2k) - (-2i + 3j - 5k)
b - a = (-3 - (-2))i + (-2 - 3)j + (2 - (-5))k
b - a = (-3 + 2)i + (-5)j + (2 + 5)k
b - a = -i - 5j + 7k

b. 2a + 3b
Untuk mencari 2a + 3b, pertama kita kalikan vektor a dengan 2 dan vektor b dengan 3, lalu jumlahkan hasilnya.
2a = 2(-2i + 3j - 5k) = -4i + 6j - 10k
3b = 3(-3i - 2j + 2k) = -9i - 6j + 6k
2a + 3b = (-4i + 6j - 10k) + (-9i - 6j + 6k)
2a + 3b = (-4 + (-9))i + (6 + (-6))j + (-10 + 6)k
2a + 3b = (-4 - 9)i + (6 - 6)j + (-10 + 6)k
2a + 3b = -13i + 0j - 4k
2a + 3b = -13i - 4k

c. a - 4b
Untuk mencari a - 4b, kita kalikan vektor b dengan 4, lalu kurangkan hasilnya dari vektor a.
4b = 4(-3i - 2j + 2k) = -12i - 8j + 8k
a - 4b = (-2i + 3j - 5k) - (-12i - 8j + 8k)
a - 4b = (-2 - (-12))i + (3 - (-8))j + (-5 - 8)k
a - 4b = (-2 + 12)i + (3 + 8)j + (-5 - 8)k
a - 4b = 10i + 11j - 13k

d. -2a - b
Untuk mencari -2a - b, kita kalikan vektor a dengan -2 dan vektor b dengan -1, lalu jumlahkan hasilnya.
-2a = -2(-2i + 3j - 5k) = 4i - 6j + 10k
-b = -1(-3i - 2j + 2k) = 3i + 2j - 2k
-2a - b = (4i - 6j + 10k) + (3i + 2j - 2k)
-2a - b = (4 + 3)i + (-6 + 2)j + (10 + (-2))k
-2a - b = 7i + (-4)j + (10 - 2)k
-2a - b = 7i - 4j + 8k