Matriks transformasi tunggal dari komposisi refleksi

Matriks transformasi adalah [[-1, 0], [0, -1]] atau -I.

Pembahasan

Komposisi refleksi terhadap dua garis yang berpotongan menghasilkan transformasi rotasi. Dalam kasus ini, refleksi pertama adalah terhadap garis y=x, yang memetakan (x, y) ke (y, x). Refleksi kedua adalah terhadap garis y=-x, yang memetakan (x, y) ke (-y, -x).

Mari kita lihat bagaimana komposisi ini bekerja pada sebuah titik (x, y):
1. Refleksi terhadap y=x: (x, y) -> (y, x)
2. Refleksi terhadap y=-x: (y, x) -> (-x, -y)

Jadi, komposisi refleksi terhadap y=x dilanjutkan dengan refleksi terhadap y=-x memetakan (x, y) ke (-x, -y). Transformasi ini adalah rotasi sebesar 180 derajat terhadap titik asal (0,0).

Dalam bentuk matriks, rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam adalah:
[[cos(θ), -sin(θ)],
 [sin(θ), cos(θ)]]

Untuk rotasi 180 derajat (θ = 180° atau π radian):
cos(180°) = -1
sin(180°) = 0

Jadi, matriks transformasinya adalah:
[[-1, 0],
 [0, -1]]

Matriks ini sama dengan -I, di mana I adalah matriks identitas. Ini sesuai dengan pemetaan (x, y) ke (-x, -y).