Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathGeometri Transformasi

Matriks transformasi tunggal dari komposisi refleksi

Pertanyaan

Matriks transformasi tunggal dari komposisi refleksi terhadap garis y=x dilanjutkan refleksi garis y=-x sama dengan ...

Solusi

Verified

Matriks transformasi adalah [[-1, 0], [0, -1]] atau -I.

Pembahasan

Komposisi refleksi terhadap dua garis yang berpotongan menghasilkan transformasi rotasi. Dalam kasus ini, refleksi pertama adalah terhadap garis y=x, yang memetakan (x, y) ke (y, x). Refleksi kedua adalah terhadap garis y=-x, yang memetakan (x, y) ke (-y, -x). Mari kita lihat bagaimana komposisi ini bekerja pada sebuah titik (x, y): 1. Refleksi terhadap y=x: (x, y) -> (y, x) 2. Refleksi terhadap y=-x: (y, x) -> (-x, -y) Jadi, komposisi refleksi terhadap y=x dilanjutkan dengan refleksi terhadap y=-x memetakan (x, y) ke (-x, -y). Transformasi ini adalah rotasi sebesar 180 derajat terhadap titik asal (0,0). Dalam bentuk matriks, rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam adalah: [[cos(θ), -sin(θ)], [sin(θ), cos(θ)]] Untuk rotasi 180 derajat (θ = 180° atau π radian): cos(180°) = -1 sin(180°) = 0 Jadi, matriks transformasinya adalah: [[-1, 0], [0, -1]] Matriks ini sama dengan -I, di mana I adalah matriks identitas. Ini sesuai dengan pemetaan (x, y) ke (-x, -y).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Rotasi, Komposisi Refleksi
Section: Matriks Rotasi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...