Tentukan: integral (x dx)/(akar(x^2+1))

√("x^2"+1) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{x dx}{\sqrt{x^2+1}}$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = x^2 + 1$. Maka, $du = 2x dx$, atau $x dx = \frac{1}{2} du$. Substitusikan ke dalam integral: $\int \frac{1}{\sqrt{u}} \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^{-1/2} du$. Sekarang, integralkan $u^{-1/2}$: $\frac{1}{2} \left[ \frac{u^{-1/2 + 1}}{-1/2 + 1} \right] + C = \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{1/2}}{1/2} \right] + C = \frac{1}{2} [2 u^{1/2}] + C = u^{1/2} + C$. Terakhir, substitusikan kembali $u = x^2 + 1$: $\sqrt{x^2+1} + C$.