Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada

tan A = √6

Pembahasan

Segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Alas AB = 2√7 cm. Misalkan O adalah pusat lingkaran dan R adalah jari-jari lingkaran, maka R = 7 cm. Karena segitiga ABC sama kaki, maka garis tinggi dari C ke AB akan melalui pusat O. Misalkan titik tengah AB adalah D. Maka AD = DB = √7 cm. Dalam segitiga ODB, OB = R = 7 cm dan DB = √7 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ODB, kita dapat mencari OD: $OD^2 + DB^2 = OB^2$ $OD^2 + (√7)^2 = 7^2$ $OD^2 + 7 = 49$ $OD^2 = 42$ $OD = √42$ cm. Sekarang, kita perhatikan segitiga ABC. Sudut A adalah salah satu sudut alas. Dalam segitiga ODA, OA = R = 7 cm dan AD = √7 cm. Kita dapat mencari cos A menggunakan segitiga ODA: $cos A = AD / OA = √7 / 7$. Untuk mencari tan A, kita dapat menggunakan identitas trigonometri $sin^2 A + cos^2 A = 1$. $sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (√7 / 7)^2 = 1 - 7 / 49 = 1 - 1 / 7 = 6 / 7$. $sin A = √(6/7) = √6 / √7$. Maka, $tan A = sin A / cos A = (√6 / √7) / (√7 / 7) = (√6 / √7) * (7 / √7) = 7√6 / 7 = √6$.