Diketahui a dan b merupakan bilangan bulat positif yang

Soal ini tidak memiliki solusi bilangan bulat positif yang jelas karena bentuk persamaannya.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan a^b = 2015^2016 - 2015^2015. Pertama, kita faktorkan 2015^2015 dari sisi kanan persamaan: a^b = 2015^2015 * (2015^1 - 2015^0) = 2015^2015 * (2015 - 1) = 2015^2015 * 2014. Kita perlu mencari bentuk a^b dari 2015^2015 * 2014. Kita tahu bahwa 2015 = 5 * 13 * 31. Dan 2014 = 2 * 19 * 53. Jadi, a^b = (5 * 13 * 31)^2015 * (2 * 19 * 53). Bentuk ini tidak secara langsung memberikan kita nilai a dan b yang jelas sebagai bilangan bulat positif. Mari kita periksa kembali soalnya. Mungkin ada kesalahan pengetikan. Jika persamaannya adalah a^b = 2015^2016 - 2015^2015, maka a^b = 2015^2015(2015-1) = 2015^2015 * 2014. Ini tidak dapat disederhanakan menjadi bentuk a^b dengan a dan b bilangan bulat positif dengan mudah. Namun, jika kita menganggap bahwa soal tersebut dimaksudkan untuk menguji pemfaktoran dan sifat eksponen, dan ada kemungkinan kesalahan dalam angka atau bentuknya, kita tidak dapat melanjutkan tanpa klarifikasi.  Jika kita menganggap soalnya adalah $a^b = 2016^{2015} - 2016^{2014}$, maka $a^b = 2016^{2014}(2016 - 1) = 2016^{2014} 	imes 2015$.  Ini juga tidak mudah diselesaikan.  Mari kita asumsikan ada kesalahan dan soalnya adalah mencari $a$ dan $b$ dari $a^b = 2015^{2015}$. Maka $a=2015$ dan $b=2015$, sehingga $a-b=0$.  Namun, ini tidak sesuai dengan soal yang diberikan. Kembali ke soal asli: $a^b = 2015^{2016} - 2015^{2015}$.  Ini adalah $a^b = 2015^{2015}(2015-1) = 2015^{2015} 	imes 2014$.  Karena 2014 bukanlah faktor dari 2015 yang dipangkatkan, maka tidak ada solusi bilangan bulat positif untuk a dan b dalam bentuk ini.  Perlu ada klarifikasi pada soal ini. Namun, jika kita mengabaikan 2014 dan hanya fokus pada basis dan pangkat, kita tidak bisa menyelesaikan soal ini. Jika diasumsikan $a^b = x^y$, maka $a=x$ dan $b=y$. Di sini kita punya $(2015^{2015}) 	imes 2014$.  Ini bukan dalam bentuk $a^b$.  Mari kita lihat apakah ada cara lain. Mungkin $a$ atau $b$ bukan bilangan bulat positif, tapi soal menyatakan demikian. Jika kita coba memfaktorkan 2015 = 5 * 13 * 31 dan 2014 = 2 * 19 * 53.  $a^b = (5 	imes 13 	imes 31)^{2015} 	imes (2 	imes 19 	imes 53)$.  Ini tidak menyederhanakan ke bentuk $a^b$.  Dengan asumsi ada kesalahan dalam soal, kita tidak dapat memberikan jawaban yang pasti. Namun, jika soalnya adalah $a^b = 2015^{2015}$, maka $a=2015$ dan $b=2015$, sehingga $a-b=0$. Jika soalnya adalah $a^b = 2016^{2016} - 2016^{2015} = 2016^{2015}(2016-1) = 2016^{2015} 	imes 2015$, ini juga tidak mudah.  Karena soalnya meminta nilai $a-b$, dan diberikan $a, b$ adalah bilangan bulat positif, serta $a^b = 2015^{2016} - 2015^{2015}$. Maka $a^b = 2015^{2015}(2015-1) = 2015^{2015} 	imes 2014$. Tidak ada cara untuk menyatakan $2015^{2015} 	imes 2014$ sebagai $a^b$ di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat positif. Kemungkinan besar ada kesalahan dalam penulisan soal. Jika kita mengasumsikan bahwa soalnya adalah $a^b = 2015^{2015}$, maka $a=2015$ dan $b=2015$, sehingga $a-b=0$. Namun, ini tidak sesuai dengan soal yang diberikan.  Karena soal tidak dapat diselesaikan sebagaimana adanya, kita tidak dapat memberikan jawaban. Untuk soal ini, tidak ada solusi bilangan bulat positif yang jelas untuk a dan b. Jika kita berasumsi ada kesalahan ketik dan soal seharusnya menghasilkan bentuk $a^b$, kita tidak bisa menebak bentuk yang benar.  Oleh karena itu, soal ini tidak dapat dijawab tanpa klarifikasi.