Diketahui f1(x)=akar(3x^2+4x-3) dan f2(x)=akar(3x^2+x).

y = akar(3)/2

Pembahasan

Untuk menentukan asimtot datar dari fungsi f(x) = f1(x) - f2(x) = akar(3x^2+4x-3) - akar(3x^2+x), kita perlu mencari nilai limit f(x) ketika x mendekati tak hingga (∞) atau minus tak hingga (-∞).

Karena kedua suku akar memiliki suku dominan 3x^2, kita akan mengalikan dengan konjugatnya untuk menghilangkan akar.

Limit f(x) saat x → ∞:
lim (akar(3x^2+4x-3) - akar(3x^2+x)) untuk x → ∞
= lim [(akar(3x^2+4x-3) - akar(3x^2+x)) * (akar(3x^2+4x-3) + akar(3x^2+x)) / (akar(3x^2+4x-3) + akar(3x^2+x))] untuk x → ∞
= lim [(3x^2+4x-3) - (3x^2+x)] / (akar(3x^2+4x-3) + akar(3x^2+x)) untuk x → ∞
= lim (3x) / (akar(3x^2+4x-3) + akar(3x^2+x)) untuk x → ∞

Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2)):
= lim (3x/x) / (akar(3x^2/x^2 + 4x/x^2 - 3/x^2) + akar(3x^2/x^2 + x/x^2)) untuk x → ∞
= lim 3 / (akar(3 + 4/x - 3/x^2) + akar(3 + 1/x))

Saat x → ∞, suku-suku dengan 1/x atau 1/x^2 akan mendekati 0:
= 3 / (akar(3 + 0 - 0) + akar(3 + 0))
= 3 / (akar(3) + akar(3))
= 3 / (2 * akar(3))
= (3 * akar(3)) / (2 * 3)
= akar(3) / 2

Hal yang sama akan terjadi ketika x → -∞, karena suku dominan di dalam akar adalah x^2.

Jadi, asimtot datar dari fungsi f(x) adalah y = akar(3) / 2.