Jika A = {p, q, r, s} dan B = {5,6,7,8}, manakah fungsi

Fungsi tersebut adalah injektif, surjektif, dan bijektif karena setiap anggota A dipetakan ke anggota B yang unik, dan seluruh anggota B terpetakan.

Pembahasan

Diberikan himpunan A = {p, q, r, s} dan B = {5, 6, 7, 8}. Fungsi yang diberikan adalah f = {(p, 5), (q, 6), (r, 8), (s, 7)}.

Untuk menentukan jenis fungsi, kita perlu memeriksa sifat-sifatnya:

1.  **Fungsi Injektif (Satu-satu):** Suatu fungsi dikatakan injektif jika setiap anggota kodomain (B) memiliki paling banyak satu pasangan di domain (A). Dalam kata lain, jika $f(a_1) = f(a_2)$, maka $a_1 = a_2$. 
    Dalam kasus ini, setiap anggota himpunan A (p, q, r, s) dipetakan ke anggota himpunan B yang berbeda (5, 6, 8, 7). Tidak ada dua anggota A yang dipetakan ke anggota B yang sama. Jadi, fungsi ini adalah injektif.

2.  **Fungsi Surjektif (Pada):** Suatu fungsi dikatakan surjektif jika setiap anggota kodomain (B) memiliki setidaknya satu pasangan di domain (A). Dengan kata lain, daerah hasil (range) sama dengan kodomain. 
    Daerah hasil dari fungsi f adalah {5, 6, 7, 8}, yang sama dengan kodomain B. Jadi, fungsi ini adalah surjektif.

3.  **Fungsi Bijektif:** Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut sekaligus injektif dan surjektif.
    Karena fungsi f adalah injektif dan surjektif, maka fungsi ini adalah bijektif.

4.  **Fungsi Into:** Suatu fungsi dikatakan into jika daerah hasilnya merupakan himpunan bagian sejati dari kodomain (daerah hasil tidak sama dengan kodomain).
    Karena daerah hasil {5, 6, 7, 8} sama dengan kodomain B, maka fungsi ini bukan fungsi into.

**Kesimpulan:** Fungsi {(p, 5),(q, 6),(r, 8),(s, 7)} dari A ke B adalah fungsi **injektif**, **surjektif**, dan **bijektif**. Fungsi ini bukan fungsi into.