Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Diketahui fungsi f(x)=(2+cosx)/sinx. Garis singgung grafik
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x)=(2+cosx)/sinx. Garis singgung grafik pada x=pi/2 memotong sumbu-Y di titik (0,b). Nilai b adalah...
Solusi
Verified
pi/2 + 2
Pembahasan
Diberikan fungsi f(x) = (2 + cos x) / sin x. Kita perlu mencari nilai b, di mana garis singgung pada grafik fungsi di x = pi/2 memotong sumbu-Y di titik (0, b). Langkah 1: Cari nilai f(x) di x = pi/2. f(pi/2) = (2 + cos(pi/2)) / sin(pi/2) = (2 + 0) / 1 = 2. Jadi, titik singgung pada kurva adalah (pi/2, 2). Langkah 2: Cari turunan pertama dari f(x) untuk mendapatkan gradien garis singgung. Untuk mencari turunan f(x), kita gunakan aturan kuosien: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2. Misalkan u = 2 + cos x, maka u' = -sin x. Misalkan v = sin x, maka v' = cos x. f'(x) = (-sin x * sin x - (2 + cos x) * cos x) / (sin x)^2 f'(x) = (-sin^2 x - 2 cos x - cos^2 x) / sin^2 x f'(x) = -(sin^2 x + cos^2 x) - 2 cos x) / sin^2 x Karena sin^2 x + cos^2 x = 1, maka: f'(x) = (-1 - 2 cos x) / sin^2 x Langkah 3: Hitung gradien garis singgung di x = pi/2. Gradien (m) = f'(pi/2). m = (-1 - 2 cos(pi/2)) / sin^2(pi/2) m = (-1 - 2 * 0) / (1)^2 m = -1 / 1 m = -1. Langkah 4: Tentukan persamaan garis singgung. Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) = (pi/2, 2) dan m = -1. y - 2 = -1(x - pi/2) y - 2 = -x + pi/2 y = -x + pi/2 + 2 Langkah 5: Cari titik potong dengan sumbu-Y (nilai b). Titik potong sumbu-Y terjadi ketika x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis singgung: y = -0 + pi/2 + 2 y = pi/2 + 2. Jadi, titik potong sumbu-Y adalah (0, pi/2 + 2). Nilai b adalah pi/2 + 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Garis Singgung, Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Aplikasi Turunan
Apakah jawaban ini membantu?