Diketahui relasi r dari himpunan A ke B , dengan

a. Bukan fungsi karena ada anggota A yang punya >1 pasangan di B. b. Range = {3, 6, 9}. c. Peta dari 2 adalah 6. d. Prapeta dari 6 adalah {1, 2, 3, 6}.

Pembahasan

Diketahui relasi r dari himpunan A ke B, dengan A={1,2,3,6} dan B={3,6,9} merupakan relasi 'faktor dari'.

a. Relasi tersebut BUKAN merupakan fungsi. Alasannya adalah karena ada anggota himpunan A yang memiliki lebih dari satu pasangan di himpunan B. Khususnya, angka 6 pada himpunan A memiliki dua pasangan di himpunan B, yaitu 3 dan 6, karena 6 adalah faktor dari 3 (6 = 2 * 3, ini salah, 3 adalah faktor dari 6) dan 6 adalah faktor dari 6.

Mari kita periksa kembali definisinya: 'faktor dari'. Sebuah bilangan a adalah faktor dari b jika b dapat dibagi habis oleh a. Dengan kata lain, b = k * a untuk suatu bilangan bulat k.

Pasangan berurutan untuk relasi 'faktor dari' dari A ke B adalah:
1 adalah faktor dari 3, 6, 9.
2 adalah faktor dari 6.
3 adalah faktor dari 3, 6, 9.
6 adalah faktor dari 6.

Pasangan berurutan (relasi r): {(1,3), (1,6), (1,9), (2,6), (3,3), (3,6), (3,9), (6,6)}.

Sekarang kita evaluasi apakah ini fungsi:
- Anggota A={1,2,3,6}, Anggota B={3,6,9}
- Setiap anggota di A harus memiliki TEPAT SATU pasangan di B.

Evaluasi:
- Anggota 1 memiliki pasangan 3, 6, dan 9 di B. Ini sudah melanggar syarat fungsi (memiliki lebih dari satu pasangan).
- Anggota 2 memiliki pasangan 6 di B.
- Anggota 3 memiliki pasangan 3, 6, dan 9 di B. Ini juga melanggar syarat fungsi.
- Anggota 6 memiliki pasangan 6 di B.

Kesimpulan: Relasi r bukan merupakan fungsi karena anggota 1 dan 3 pada himpunan A memiliki lebih dari satu pasangan di himpunan B.

b. Rangenya adalah himpunan semua anggota B yang memiliki pasangan dengan anggota A. Dari pasangan berurutan di atas, anggota B yang memiliki pasangan adalah {3, 6, 9}. Jadi, range relasi r adalah {3, 6, 9}.

c. Peta dari 2 oleh relasi tersebut adalah anggota di himpunan B yang berpasangan dengan 2. Dari pasangan berurutan {(2,6)}, peta dari 2 adalah 6.

d. Prapeta dari 6 adalah anggota di himpunan A yang berpasangan dengan 6. Dari pasangan berurutan {(1,6), (2,6), (3,6), (6,6)}, prapeta dari 6 adalah {1, 2, 3, 6}.