Diketahui kubus ABCD.EFGH. T pusat EFGH P pada CG Q pada A

Soal ini memerlukan deskripsi geometris langkah-langkah melukis penampang bidang melalui titik H, P, dan Q pada kubus ABCD.EFGH dan limas T.ABCD, dengan catatan adanya potensi ambiguitas dalam definisi titik T dan relevansi P pada limas.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk melukis penampang yang melalui titik H, P, dan Q pada limas T.ABCD dan kubus ABCD.EFGH.

Asumsi:
- Kubus ABCD.EFGH memiliki alas ABCD dan sisi atas EFGH.
- T adalah titik puncak limas T.ABCD, yang berarti T berada di atas pusat alas ABCD (atau di atas salah satu titik sudut alas, namun biasanya diasumsikan di atas pusat).
- P adalah titik pada rusuk CG (salah satu rusuk tegak kubus).
- Q adalah titik pada rusuk AB (salah satu rusuk alas kubus).

**Melukis Penampang pada Kubus ABCD.EFGH:**

1.  **Titik Q:** Titik Q terletak pada rusuk AB. Gambarlah kubus ABCD.EFGH. Tandai titik Q pada segmen garis AB.
2.  **Titik P:** Titik P terletak pada rusuk CG. Tandai titik P pada segmen garis CG.
3.  **Titik H:** Titik H adalah salah satu sudut pada bidang alas atas (EFGH).
4.  **Menghubungkan Titik:** Penampang dibentuk oleh bidang yang melalui H, P, dan Q. Kita perlu mencari titik potong bidang H-P-Q dengan rusuk-rusuk kubus lainnya.
    *   Bidang H-P-Q akan memotong rusuk BC di suatu titik, sebut saja R. Untuk menemukan R, kita perlu melihat bagaimana bidang H-P-Q berinteraksi dengan bidang BCGF.
    *   Kita perlu menggunakan sifat kesejajaran bidang dan garis dalam kubus. Garis PQ akan memotong bidang EFGH dan bidang ABCD.
    *   Karena Q ada di AB dan H ada di EFGH, kita perlu mencari titik potong H-P-Q dengan rusuk-rusuk lainnya.

    *Strategi yang lebih baik:* 
    *   Garis PQ memotong bidang alas ABCD dan bidang EFGH.
    *   Kita perlu menemukan titik potong garis yang sejajar PQ (atau di dalam bidang H-P-Q) dengan rusuk-rusuk kubus.
    *   Jika kita melihat bidang HPG, kita perlu mencari titik potongnya dengan rusuk-rusuk lain.

    *Cara alternatif:* Cari dua titik potong pada dua bidang yang berbeda yang dilalui bidang H-P-Q.
    *   Bidang H-P-Q memotong bidang alas ABCD. Karena Q ada di AB, kita perlu melihat di mana P dan H mengarahkan bidang ini pada alas.
    *   Bidang H-P-Q memotong bidang ADHE. Kita tahu H ada di sana. Kita perlu mencari titik potong HPQ dengan AE atau DH.
    *   Bidang H-P-Q memotong bidang BCGF. Kita tahu P ada di CG. Kita perlu mencari titik potong HPQ dengan BC atau BF.
    *   Bidang H-P-Q memotong bidang ABFE. Q ada di AB. Kita perlu mencari titik potong HPQ dengan EF atau BF.
    *   Bidang H-P-Q memotong bidang CDHG. P ada di CG. Kita perlu mencari titik potong HPQ dengan DH atau AD.

    *Penampang yang Paling Mungkin:* Penampang yang dibentuk oleh bidang H, P, Q biasanya akan berupa segi empat (jika P dan Q dipilih sedemikian rupa) atau segitiga/segi lima.
    Misalnya, jika kita memproyeksikan P ke bidang alas atau Q ke bidang atas, kita bisa menemukan arah bidang.
    Karena Q ada di AB, dan P ada di CG, H ada di EFGH. Bidang H-P-Q akan memotong rusuk BC di suatu titik, sebut R, dan rusuk AD di suatu titik, sebut S. Penampang H-P-Q-R-S adalah segi lima.

    Untuk melukisnya secara akurat, kita perlu koordinat atau perbandingan letak P dan Q pada rusuknya.
    Misalnya, jika Q adalah titik tengah AB, dan P adalah titik tengah CG. Maka bidang H-P-Q akan memotong AD di titik tengahnya, sebut S, dan BC di titik tengahnya, sebut R. Penampangnya adalah segi lima HQPSR.

**Melukis Penampang pada Limas T.ABCD:**

1.  **Titik Q:** Titik Q terletak pada rusuk AB (alas limas).
2.  **Titik P:** Titik P terletak pada rusuk CG (rusuk tegak limas, jika C adalah sudut alas dan G adalah puncak limas. Namun, jika ABCD adalah alas dan T adalah puncak, maka P ada di rusuk OC atau TC atau BC jika C adalah sudut alas dan T adalah puncak). Berdasarkan konteks kubus, T adalah puncak limas T.ABCD, maka rusuk tegaknya adalah TA, TB, TC, TD.
    Diasumsikan soal ini merujuk pada limas dengan alas ABCD dan puncak T. P adalah titik pada CG (ini adalah rusuk kubus, bukan rusuk limas T.ABCD kecuali T=C, yang tidak mungkin).
    Jika T adalah puncak limas T.ABCD, maka rusuk-rusuk tegaknya adalah TA, TB, TC, TD. Jika P ada pada CG, maka P harus berada pada perpanjangan rusuk TC jika C adalah sudut alas. Ini membingungkan.

    *Interpretasi paling logis:* Limas T.ABCD memiliki alas ABCD dan puncak T. Titik Q ada di AB. Titik P ada di rusuk TC (jika C adalah salah satu sudut alas). H adalah titik di luar limas T.ABCD.

    *Jika T adalah puncak limas T.ABCD, dan P ada di CG (rusuk kubus), H adalah sudut kubus, Q ada di AB (rusuk alas limas):
    Ini berarti kita diminta melukis penampang bidang yang melalui titik H (sudut kubus), P (titik pada rusuk kubus CG), dan Q (titik pada rusuk kubus AB) pada *limas* T.ABCD. Ini sangat membingungkan karena H tidak secara inheren berada pada limas T.ABCD, kecuali jika T diasumsikan sebagai titik H, atau T berhimpitan dengan salah satu titik sudut alas.

    *Asumsi Perbaikan Soal:* 
    Kemungkinan ada kekeliruan dalam perumusan soal. Mungkin yang dimaksud adalah:
    a) Melukis penampang yang melalui H, P, Q pada *kubus* ABCD.EFGH.
    b) Melukis penampang yang melalui *puncak T*, P (pada CG), dan Q (pada AB) pada *limas* T.ABCD.

    Jika kita mengasumsikan **soal yang dimaksud adalah melukis penampang bidang yang melalui titik H, P, dan Q pada kubus ABCD.EFGH**, di mana P pada CG dan Q pada AB, maka langkahnya adalah:
    1.  Gambar kubus ABCD.EFGH.
    2.  Tandai Q pada AB.
    3.  Tandai P pada CG.
    4.  Garis dari Q sejajar dengan AP (atau HP) akan memotong rusuk lain.
    5.  Karena H, P, Q harus berada dalam satu bidang, kita cari titik potong bidang H-P-Q dengan rusuk-rusuk kubus.
    6.  Bidang H-P-Q akan memotong AD di suatu titik, sebut S. (Jika Q di tengah AB, P di tengah CG, maka S di tengah AD).
    7.  Bidang H-P-Q akan memotong BC di suatu titik, sebut R. (Jika Q di tengah AB, P di tengah CG, maka R di tengah BC).
    8.  Penampangnya adalah segi lima HQPSR.

    Jika kita mengasumsikan **soal yang dimaksud adalah melukis penampang bidang yang melalui T (puncak limas), P (pada CG kubus), dan Q (pada AB kubus) pada limas T.ABCD**:
    1.  Gambar limas T.ABCD dengan alas ABCD dan puncak T di atas pusat alas.
    2.  Tandai Q pada AB.
    3.  P adalah titik pada CG (rusuk kubus). Agar P relevan dengan limas, kita perlu mengasumsikan bahwa T berada di atas C, atau P berada pada TC (jika T adalah puncak dan C adalah sudut alas).
    4.  Jika kita menganggap T adalah puncak limas, Q pada AB, dan P pada TC (bukan CG), maka bidang TPQ akan membentuk segitiga TPQ.
    5.  Jika P pada CG kubus, dan T adalah puncak limas T.ABCD, maka P tidak berada pada rusuk limas T.ABCD (kecuali T berhimpitan dengan C atau G, yang tidak mungkin). Ini menunjukkan soal ini sangat mungkin salah atau memerlukan interpretasi yang sangat spesifik.

    Karena soal meminta untuk melukis penampang pada *kedua* bangun (limas dan kubus) dengan titik yang sama (H, P, Q), maka kemungkinan besar H, P, Q didefinisikan dalam konteks kubus, dan kita diminta melihat bagaimana bidang yang dibentuk oleh H, P, Q memotong limas T.ABCD.

    Dalam kasus ini:
    *   Kubus ABCD.EFGH:
        *   Q pada AB.
        *   P pada CG.
        *   Bidang melalui H, P, Q. Bidang ini akan memotong AD di S (sejajar PQ) dan BC di R (sejajar PQ). Penampang adalah segi lima HQPSR.
    *   Limas T.ABCD:
        *   Jika T adalah puncak limas, dan alasnya ABCD.
        *   Titik Q ada di AB (rusuk alas limas).
        *   Titik P ada di CG (rusuk kubus, bukan rusuk limas T.ABCD).
        *   Titik H adalah sudut kubus, bukan bagian dari limas T.ABCD.
        
        Ini membuat soal ini sangat sulit dijawab tanpa klarifikasi. Namun, jika kita menginterpretasikan bahwa T adalah titik H (puncak limas adalah H), dan P ada di CG, Q ada di AB, maka penampang limas H.ABCD yang melalui H, P, Q adalah bidang HPQ itu sendiri, yang akan memotong rusuk BC di R dan AD di S. Penampangnya adalah segi lima HQPSR.

    Karena instruksi hanya meminta untuk 'melukis' dan tidak memberikan dimensi spesifik atau posisi P dan Q, jawaban rinci hanya bisa berupa deskripsi geometris dan langkah-langkahnya. Tanpa gambar, deskripsi ini adalah yang terbaik yang bisa diberikan.