Diketahui matriks A=(1 a 2 -1), B=(3 b -1 1) dan C=(1 4 7

7

Pembahasan

Diberikan matriks A=(1 a 2 -1), B=(3 b -1 1), dan C=(1 4 7 c).
Kita tahu bahwa AB = C.
Untuk mengalikan matriks A dan B, kita lakukan perkalian baris kali kolom:

AB = 
[ (1*3 + a*(-1))  (1*b + a*1) ]
[ (2*3 + (-1)*(-1)) (2*b + (-1)*1) ]

AB = 
[ (3 - a)  (b + a) ]
[ (6 + 1)  (2b - 1) ]

AB = 
[ (3 - a)  (a + b) ]
[   7     (2b - 1) ]

Sekarang kita samakan matriks hasil perkalian AB dengan matriks C:

[ (3 - a)  (a + b) ] = [ 1  4 ]
[   7     (2b - 1) ]   [ 7  c ]

Dari kesamaan elemen-elemen matriks, kita dapatkan beberapa persamaan:

1. Elemen baris 1, kolom 1:
   3 - a = 1
   -a = 1 - 3
   -a = -2
   a = 2

2. Elemen baris 1, kolom 2:
   a + b = 4
   Karena kita sudah tahu a = 2, substitusikan nilai a:
   2 + b = 4
   b = 4 - 2
   b = 2

3. Elemen baris 2, kolom 2:
   2b - 1 = c
   Karena kita sudah tahu b = 2, substitusikan nilai b:
   2(2) - 1 = c
   4 - 1 = c
   c = 3

Kita juga bisa memverifikasi elemen baris 2, kolom 1:
   7 = 7 (Ini sudah sesuai).

Sekarang kita perlu mencari nilai a + b + c:
   a + b + c = 2 + 2 + 3
   a + b + c = 7

Jadi, nilai a + b + c adalah 7.