Diketahui matriks A=(-2x 5 -2 y), B=(y 2 -2 3), dan C=(5 -1

Nilai x^2 - y^2 adalah -5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat matriks dan transpos matriks.
Diketahui matriks:
A = (-2x  5; -2  y)
B = (y  2; -2  3)
C = (5 -1;  4 12)

Dan diketahui persamaan: 3B^t = C - A, di mana B^t adalah transpos dari matriks B.

Langkah-langkah penyelesaian:
1.  **Mencari Transpos Matriks B (B^t):**
    Transpos matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya.
    B = (y  2; -2  3)
    Maka, B^t = (y -2; 2  3)

2.  **Menghitung 3B^t:**
    Kalikan setiap elemen matriks B^t dengan 3.
    3B^t = 3 * (y -2; 2  3)
    3B^t = (3y  -6; 6  9)

3.  **Menghitung C - A:**
    Kurangkan setiap elemen matriks A dari matriks C.
    C - A = (5 -1; 4 12) - (-2x  5; -2  y)
    C - A = (5 - (-2x)   -1 - 5; 4 - (-2)   12 - y)
    C - A = (5 + 2x   -6; 4 + 2   12 - y)
    C - A = (5 + 2x   -6; 6   12 - y)

4.  **Menyamakan 3B^t dengan C - A:**
    Karena 3B^t = C - A, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama.
    (3y  -6; 6  9) = (5 + 2x   -6; 6   12 - y)

    Dari kesamaan elemen matriks, kita dapat membentuk persamaan:
    a. Elemen baris 1, kolom 1: 3y = 5 + 2x
    b. Elemen baris 2, kolom 2: 9 = 12 - y

5.  **Menyelesaikan Persamaan untuk y:**
    Dari persamaan (b): 9 = 12 - y
    y = 12 - 9
    y = 3

6.  **Menyelesaikan Persamaan untuk x:**
    Substitusikan nilai y = 3 ke dalam persamaan (a):
    3y = 5 + 2x
    3(3) = 5 + 2x
    9 = 5 + 2x
    9 - 5 = 2x
    4 = 2x
    x = 4 / 2
    x = 2

7.  **Menghitung Nilai x^2 - y^2:**
    Sekarang kita memiliki nilai x = 2 dan y = 3.
    x^2 - y^2 = (2)^2 - (3)^2
    x^2 - y^2 = 4 - 9
    x^2 - y^2 = -5

Jadi, nilai dari x^2 - y^2 adalah -5.