Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear

Diketahui matriks A=(-2x 5 -2 y), B=(y 2 -2 3), dan C=(5 -1

Pertanyaan

Diketahui matriks A=(-2x 5 -2 y), B=(y 2 -2 3), dan C=(5 -1 4 12). Jika 3B^t=C-A dan B^t adalah transpos dari matriks B, hitunglah nilai dari x^2-y^2.

Solusi

Verified

Nilai x^2 - y^2 adalah -5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat matriks dan transpos matriks. Diketahui matriks: A = (-2x 5; -2 y) B = (y 2; -2 3) C = (5 -1; 4 12) Dan diketahui persamaan: 3B^t = C - A, di mana B^t adalah transpos dari matriks B. Langkah-langkah penyelesaian: 1. **Mencari Transpos Matriks B (B^t):** Transpos matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya. B = (y 2; -2 3) Maka, B^t = (y -2; 2 3) 2. **Menghitung 3B^t:** Kalikan setiap elemen matriks B^t dengan 3. 3B^t = 3 * (y -2; 2 3) 3B^t = (3y -6; 6 9) 3. **Menghitung C - A:** Kurangkan setiap elemen matriks A dari matriks C. C - A = (5 -1; 4 12) - (-2x 5; -2 y) C - A = (5 - (-2x) -1 - 5; 4 - (-2) 12 - y) C - A = (5 + 2x -6; 4 + 2 12 - y) C - A = (5 + 2x -6; 6 12 - y) 4. **Menyamakan 3B^t dengan C - A:** Karena 3B^t = C - A, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama. (3y -6; 6 9) = (5 + 2x -6; 6 12 - y) Dari kesamaan elemen matriks, kita dapat membentuk persamaan: a. Elemen baris 1, kolom 1: 3y = 5 + 2x b. Elemen baris 2, kolom 2: 9 = 12 - y 5. **Menyelesaikan Persamaan untuk y:** Dari persamaan (b): 9 = 12 - y y = 12 - 9 y = 3 6. **Menyelesaikan Persamaan untuk x:** Substitusikan nilai y = 3 ke dalam persamaan (a): 3y = 5 + 2x 3(3) = 5 + 2x 9 = 5 + 2x 9 - 5 = 2x 4 = 2x x = 4 / 2 x = 2 7. **Menghitung Nilai x^2 - y^2:** Sekarang kita memiliki nilai x = 2 dan y = 3. x^2 - y^2 = (2)^2 - (3)^2 x^2 - y^2 = 4 - 9 x^2 - y^2 = -5 Jadi, nilai dari x^2 - y^2 adalah -5.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Matriks
Section: Transpos Matriks, Operasi Matriks

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...