Penampang kuda-kuda atap sebuah rumah tampak seperti gambar

Panjang sisi BC adalah 4√2 cm.

Pembahasan

Untuk mencari panjang sisi BC, kita perlu menggunakan prinsip trigonometri pada segitiga.

Perhatikan segitiga siku-siku yang terbentuk dari penampang kuda-kuda atap. Kita dapat mengidentifikasi beberapa segitiga di dalamnya.

Misalkan titik sudut di bawah A adalah P, dan titik sudut di bawah B adalah Q. Titik puncak kuda-kuda adalah C. Asumsikan ada titik D di tengah alas PQ yang sejajar dengan sisi atap.

Dalam soal ini, diberikan informasi:
- Sudut di A adalah 45 derajat.
- Sudut di B adalah 30 derajat.
- Jarak horizontal dari A ke titik tengah alas adalah 4 cm (ini bisa diinterpretasikan sebagai AD = 4 cm jika D adalah titik di bawah C pada alas PQ).

Kita asumsikan bahwa tinggi dari puncak C ke alas PQ adalah CD. Maka, kita memiliki dua segitiga siku-siku:
Segitiga ADC (siku-siku di D) dan Segitiga BDC (siku-siku di D).

Dalam segitiga ADC:
Tan(45) = CD / AD
1 = CD / 4 cm
CD = 4 cm

Dalam segitiga BDC:
Tan(30) = CD / BD
1/√3 = 4 cm / BD
BD = 4√3 cm

Panjang sisi BC adalah sisi miring dari segitiga BDC. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras:
BC^2 = CD^2 + BD^2
BC^2 = (4 cm)^2 + (4√3 cm)^2
BC^2 = 16 cm^2 + (16 * 3) cm^2
BC^2 = 16 cm^2 + 48 cm^2
BC^2 = 64 cm^2
BC = √64 cm^2
BC = 8 cm

Namun, pilihan jawaban diberikan dalam satuan meter dan dalam bentuk akar. Ada kemungkinan interpretasi yang berbeda dari gambar atau soal. Mari kita coba interpretasi lain dengan asumsi 4 cm adalah panjang sisi AC atau AB, atau jarak horizontal yang berbeda.

Jika 4 cm adalah jarak horizontal dari A ke D (dimana CD adalah tinggi), dan sudut di A adalah 45 derajat, serta sudut di B adalah 30 derajat, maka perhitungan di atas sudah benar.

Mari kita lihat kembali pilihan jawaban: A. akar(2) m D. 4 akar(2) m B. 2 akar(2) m E. 5 akar(2) m C. 3 akar(2) m

Perhatikan bahwa pilihan jawaban menggunakan satuan meter (m) dan tidak ada satuan cm yang disebutkan pada panjang BC. Ini menunjukkan bahwa '4 cm' yang diberikan dalam soal mungkin merujuk pada dimensi lain atau ada kesalahan penulisan satuan.

Asumsikan bahwa '4' yang tertera dekat dengan A dan B pada alas adalah panjang alas dari A ke titik proyeksi C (misal D), dan D adalah titik tengah alas PQ. Atau bisa jadi 4 cm adalah tinggi kuda-kuda (CD).

Jika kita asumsikan 4 cm adalah jarak horizontal dari A ke D (AD = 4 cm) dan CD adalah tinggi:
Dari segitiga ADC siku-siku di D:
Tan 45 = CD/AD => CD = AD * Tan 45 = 4 * 1 = 4 cm
Dari segitiga BDC siku-siku di D:
Tan 30 = CD/BD => BD = CD / Tan 30 = 4 / (1/√3) = 4√3 cm
BC = √(CD^2 + BD^2) = √(4^2 + (4√3)^2) = √(16 + 48) = √64 = 8 cm.
Ini tidak sesuai dengan pilihan.

Mari kita coba jika 4 cm adalah panjang sisi AC. Jika AC = 4 cm:
Dari segitiga ADC siku-siku di D:
Sin 45 = CD/AC => CD = AC * Sin 45 = 4 * (√2/2) = 2√2 cm
Cos 45 = AD/AC => AD = AC * Cos 45 = 4 * (√2/2) = 2√2 cm
Dari segitiga BDC siku-siku di D:
Kita tahu CD = 2√2 cm.
Sin 30 = CD/BC => BC = CD / Sin 30 = 2√2 / (1/2) = 4√2 cm.
Ini sesuai dengan pilihan B.

Mari kita periksa apakah interpretasi ini konsisten. Jika AC = 4 cm, sudut A = 45, maka AD = 2√2 cm. Jika BC = 4√2 cm, sudut B = 30, maka BD = BC * Cos 30 = 4√2 * (√3/2) = 2√6 cm. Tinggi CD = BC * Sin 30 = 4√2 * (1/2) = 2√2 cm. Konsisten.

Jadi, asumsi bahwa 4 cm adalah panjang sisi AC (salah satu sisi miring) tampaknya paling cocok dengan pilihan jawaban yang diberikan.

Panjang sisi BC adalah 4√2 cm.